Re: [分析] 初微(57)
※ 引述《Dirichlet ( )》之銘言：
: ※ 引述《plover (>//////<)》之銘言：
: : 請證明對於任意實數 x, 以及正整數 n, 我們恆有:
: : |sin nx| ≦ n |sinx|.
: n=1 時顯然成立, 設 n=k 時成立
: |sin(k+1)x| = |sin(kx)cos(x) + cos(kx)sin(x)|
: ≦ k|sin(x)cos(x)| + |cos(kx)sin(x)|
: ≦ k|sin(x)| + |sin(x)| = (k+1)|sin(x)|
: 歸納法 => 原不等式成立
不錯耶 :p
如果我們把「正整數 n」改成「非負實數 n」, 原命題還是對的嗎？
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◆ From: 140.112.218.142
推
61.219.178.211 08/21, , 1F
61.219.178.211 08/21, 1F
※ 編輯: plover 來自: 140.112.218.142 (08/21 09:37)
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140.112.218.142 08/21, , 2F
140.112.218.142 08/21, 2F
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61.219.178.211 08/21, , 3F
61.219.178.211 08/21, 3F
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