Re: [心得] 有關組牌的觀念分享

看板Magic作者 (方丈)時間17年前 (2008/06/04 18:04), 編輯推噓3(3推 0噓 2→)
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※ 引述《jackshai (@@)》之銘言： : : ------------------------------------------------------------------ : : @ @ @ @ @ 那麼起手七張 "最少"有一張 的機率是 : : 7 * 4/60 * 59/59 * 58/58 * 57/57 * 56/56 * 55/55 * 54/54 : : =0.4667 = 46.67% : : ------------------------------------------------------------------ : : @ @ @ @ @ 所以起手七張 "恰好"沒有 的機率是 : : 56/60 * 55/59 * 54/58 * 53/57 * 52/56 * 51/55 * 50/54 : : =0.6005 = 60.05% : : ------------------------------------------------------------------- : 不好意思 : 數字太多所以我可能有些錯亂 : 但我想問一下這邊 : 1.起手七張 "最少"有一張的情況為：起手一張、兩張、三張、四張 : 2.而起手恰好沒有的情況則是為0張 : 而1.跟2.兩者應代表所有情況(神怒放四張，不是沒摸到，就是摸到1 or 2 or 3 or 4) : 所以1.跟2.之機率加起來應為100% : 但是透過您的算式加起來並非100% @@ : 請問哪裡有出問題嗎? 恩恩感謝版友指證... 這篇文章斷斷續續寫成...之前寫的思路有誤沒發現 今天經過高人指點才找出bug 另外我要說明一下為什麼這樣大費周章..... 因為我覺得 直接使用排列組合的算式 P,C,! 這類東西會讓看不懂的人厭煩 想說 既然這邊是mtg版 還是多些說明較好...... 先說明一下數學符號 ! = 階乘 7! = 7*6*5*4*3*2*1 3! = 3!2!1 C(m,n) = 從m開始降羃排列(也就是往[m-1]方向) 階乘n個數字 C(4,2) = 4*3 C(56,5) = 56*55*54*53*52 C(60,7) = 60*59*58*57*56*55*54 ------------------------------------------------------------------ 以下是前文的修正 以神之憤怒放4張做劇本 "只摸一張的情形" 所以第二張就不是59/60嚕 恰好 第一張 自摸: (1)4/60 * (2)56/59 * (3)55/58 * (4)54/57 * (5)53/56 * (6)52/55 * (7)51/54 恰好 第二張 自摸: (1)56/60 * (2)4/59 * (3)55/58 * (4)54/57 * (5)53/56 * (6)52/55 * (7)51/54 這樣 只能剛好摸到一張的情形 第一張摸到 和 第七張摸到 機率是一樣的 ( 注意分子分母消去後變成 (7*4*52*51) / (59*58*57) 這邊我們只關注神怒 所以其他的任何手牌都當作假象 也就是能當成同一物件處理 就變成了 A BBBBBB 一A六B排隊的概念 所以只有七種排法 而 A代表的是 4/60 但是六B確是總體的 共享56/60~51/60 ----------------------------------------------------------------------------- @ @ @ @ @ 所以起手七張 "恰好"有一張 的機率是 (7!/1!6!) * C(4,1)C(56,6) / C(60,7) 7 * 4/60 * 56/59 * 55/58 * 54/57 * 53/56 * 52/55 * 51/54 =0.3363 = 33.63% ----------------------------------------------------------------------------- 這邊附帶一提摸兩張神怒的時候要當成 AA BBBBB 二A五B的排隊 也就是把 BBBBB 想像成 _B_B_B_B_B_ 一共有六個位置 兩個A去坐 所以第一個A有6種選擇 然後變成了 _A_B_B_B_B_B_ 這時 第二個A有7個位子 但是!! A (A) 和 (A) A 是一樣的 (因為都是神怒)(不同於下面說的 ABCCCCC 的組合) A(A)BBBBB = (A)ABBBBB AB(A)BBBB = (A)BABBBB ABB(A)BBB = (A)BBABBB ABBB(A)BB = (A)BBBABB ABBBB(A)B = (A)BBBBAB ABBBBB(A) = (A)BBBBBA PS. (A A' A" BBBB) 的情形能夠自己排看看 所以要把重複的給消去 6*7/2 = 21 才正確 也就是 7! / 2!5! = 21 ----------------------------------------------------------------------------- @ @ @ @ @ 所以起手七張 "恰好"有兩張 的機率是 (7! / 2!5!) * C(4,2)C(56,5) / C(60,7) =21 * 4/60 * 3/59 * 56/58 * 55/57 * 54/56 * 53/55 * 52/54 =0.0593 = 5.93% ----------------------------------------------------------------------------- 同理 摸三張神怒的時候呢? 一樣當成 AAA BBBB 三A四B的排隊 _B_B_B_B_ 一共有五個位子 三個A去坐 變成 5*6*7 = 210種 然後要扣掉重複的狀況 5*6*7 / 3*2*1 也就是 7! / 3!4! = 35 自摸四張神怒的時候 可以用 _B_B_B_ 模式 也可用 _A_A_A_A_ 模式 不過結果同上 會有 7! / 3!4! = 35 ----------------------------------------------------------------------------- @ @ @ @ @ 所以起手七張 "恰好"有三張 的機率是 (7! / 3!4!) * C(4,3)C(56,4) / C(60,7) =35 * 4/60 * 3/59 * 2/58 * 56/57 * 55/56 * 54/55 * 53/54 =0.0038 = 0.38% ----------------------------------------------------------------------------- @ @ @ @ @ 所以起手七張 "恰好"有四張 的機率是 (7! / 4!3!) * C(4,4)C(56,3) / C(60,7) =35 * 4/60 * 3/59 * 2/58 * 1/57 * 56/56 * 55/55 * 54/54 =0.0043065 / 60 = 0.00007 = 0.007% =>當成 0.01% ----------------------------------------------------------------------------- @ @ @ @ @ 所以起手七張 "恰好"沒有 的機率是 56/60 * 55/59 * 54/58 * 53/57 * 52/56 * 51/55 * 50/54 =0.6005 = 60.05% @ @ @ @ @ @ @ @ @ 兩種算法的驗證時間 @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ ----------------------------------------------------------------------------- 1-60.05% = 39.95% - 起手七張 "最少"有一張的機率 -------------------- 恰好一張 33.63% 恰好兩張 5.93% 恰好三張 0.38% 恰好四張 0.01% ------------------加總 -----------39.95% 所以這樣算才對..........所以上一篇文章那堆數據就請大家忘記吧... 上一篇的組合技部分和以下部分是正確的 ----------------------------------------------------------------------------- 組合技關鍵牌AB 所以起手七張 兩張關鍵牌 "恰好"各有一張 的機率是 (注意52/58) 10.77% ------ ----------------------------------------------------------------------------- 組合技關鍵牌ABC 所以起手七張 三張關鍵牌 "恰好"各有一張 的機率是 3.22% ------ ----------------------------------------------------------------------------- 神怒4張 套牌60張 所以起手七張 "恰好"沒有 的機率是 60.05% ------ 56/60 * 55/59 * 54/58 * 53/57 * 52/56 * 51/55 * 50/54 = 0.6005 ----------------------------------------------------------------------------- 神怒4張 套牌60張 所以起手七張 "恰好"有一張 的機率是 33.63% ------ =(7!/1!6!) * C(4,1)C(56,6) / C(60,7) =7 * 4/60 * 56/59 * 55/58 * 54/57 * 53/56 * 52/55 * 51/54 = 0.3363 ----------------------------------------------------------------------------- 神怒4張 套牌60張 所以起手七張 "恰好"有兩張 的機率是 5.93% ----- =(7! / 2!5!) * C(4,2)C(56,5) / C(60,7) =21 * 4/60 * 3/59 * 56/58 * 55/57 * 54/56 * 53/55 * 52/54 = 0.0593 ----------------------------------------------------------------------------- 神怒4張 套牌60張 所以起手七張 "恰好"有三張 的機率是 0.38% ----- =(7! / 3!4!) * C(4,3)C(56,4) / C(60,7) =35 * 4/60 * 3/59 * 2/58 * 56/57 * 55/56 * 54/55 * 53/54 =0.0038 ----------------------------------------------------------------------------- 神怒4張 套牌60張 所以起手七張 "恰好"有四張 的機率是 0.01% ----- (7! / 4!3!) * C(4,4)C(56,3) / C(60,7) =35 * 4/60 * 3/59 * 2/58 * 1/57 * 56/56 * 55/55 * 54/54 = 0.007% => 0.01% ----------------------------------------------------------------------------- 至於要算 "最少"兩張"神怒 應該用 1 - (完全沒有神怒) - (恰好一張神怒) 也就是 100 - (60.05%) - (33.63%) = 6.32 也等於 (恰好兩張神怒) + (恰好三張神怒) + (恰好四張神怒) = 6.32% 算最少幾張該用 "減法" 算比較快 這篇也請版友們指證錯誤 如果沒錯的話... 我就打算進行劇情和機率的比對了 而劇情的條件機率成分相當重 不完全用 1-(某狀況) 就能處理 所以我這邊才提及比較複雜的算法 也就是恰好幾張幾張的算法 其實 主要也是希望提供一些幫助 畢竟不是很多玩MTG的人知道怎麼思考機率 而我覺得這絕對是有趣而且必須鑽研的部分... 特別是某些情境 如果你的套牌常遇到某些狀況需要抉擇 那麼是能夠另外計算 該情境的機率以及之後的抉擇與機率 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.160.178.42 ※ 編輯: Demonpriest 來自: 218.160.178.42 (06/04 19:03)
推
06/04 19:10, , 1F
以前當兵站崗的時候都在算這個....不是看書就不算衛哨失職
06/04 19:10, 1F
推
06/04 19:18, , 2F
3! = 3!2!1這行修一下吧，是3*2*1
06/04 19:18, 2F
→
06/04 19:21, , 3F
另外C(m, n)的定義還是寫(m!)/(n!(m-n)!)比較完善啦。
06/04 19:21, 3F
推
06/04 19:23, , 4F
你那個(7!/1!6!)或(7!/2!5!)也寫C(7, 1)，C(7, 2)等就可以
06/04 19:23, 4F
→
06/04 19:24, , 5F
表示「7張中有幾張要選到神怒，每張神怒為相同物」就可。
06/04 19:24, 5F
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