Re: [閒聊] SR改的期望值
我在哪？ z-14-2-1-1-12
Mabinogi
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12. ◇ Re: [閒聊] SR改的期望值
這篇文章是針對兩年前的文章回的，
所以標題舊的標題。
那時我說有人想知道公式再叫我，
沒想到居然是兩年後！？
時間有點久遠我都忘記我當初怎麼算的。
花一個小時才找到原本參考的文章：
文章代碼(AID): #1EdMUNSm (Math) [ptt.cc] Re: [機統] 求衝過裝備的機率...
http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1318938519.A.730.html
以下是計算，很煩人的數學，害我還要重新理解。
令
n 為目前所在改造段數
N 為目標改造段數
ENn 為從n段數改到N段數的期望值
EN 為[EN0, EN1, ..., EN(N-1)]'
Cn 為n階改造時所付出的代價
C 為[C0, C1, ..., C(N-1)]'
N=4的情況
從3改到4改
所需的付出為C3，有55%機率要從2改開始改
E43 = C3 + 50% E42
從2改到4改
所需的付出為C2，50%機率從3改開始改，50%機率從2改開始改
E42 = C2 + 50% E43 + 50% E41
下略
E41 = C1 + 50% E42 + 50% E40
E40 = C0 +100% E41
整理
E40 = [[C3] + [[0.00 1.00 0.00 0.00] [[E40]
E41 [C2] [0.50 0.00 0.50 0.00] [E41]
E42 [C1] [0.00 0.50 0.00 0.50] [E42]
E43 [C0]] [0.00 0.00 0.55 0.00]] [E43]]
令A為機率矩陣=(略)，則
E4 = C + A(4) E4
E4 - A(4) E4 = C
(eye(4) - A(4)) E4 = C
E4 = inv(eye(4) - A(4)) C
計算改造次數(改造時數目)，C為[1 1 1 1]，
則E40為17.33，也就是4改期望值為17.33次
計算改造所需改造手續費，C為[3 3 3 5]，
則E40為56.44，也就是4改預期改造手續費為56.44W
同理可推完整矩陣通式為 EN = inv(eye(N) - A(N)) C
帶入各項數值後可得表 http://goo.gl/7fh2oa 。
比較特別要注意的，如果要加算武器成本，六改時還要考慮武器銷毀的問題。
最近一直加班，想睡覺頭腦不清楚了，如果還有不懂再說吧。
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