Re: [問題] 高中數學問題請教

看板KaoWei作者usoko (要嘛不來要嘛一下就火拼)時間13年前 (2011/02/20 00:21)推噓2(2推 0噓 3→)

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※ 引述《iancc (ian)》之銘言： : 您好, 如題, 正在自修數學, 希望有人可以替我解答 : 題目如下: : 若f: R->R 且f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y), f(1)=1. : (1)試求f(0), f(3), f(4), f(5)之值. : (2)試證: f(x+3)= -f(x), : f(x+6)= f(x). : 好像哪一個部份想通了整個就很簡單, 希望大家能幫我提示一下,謝謝 (1)很簡單就不寫了推文有提示 (2) 防雷提示是遞迴土法煉鋼 f(x+3) = -f(x) 正常來說不管怎麼想都很難推論不管你是代f(x)f(3)=f(x+3)+f(x-3) 還是代f(x+3)f(0)=f(x+3)+f(x+3) 都沒辦法得到那就不要拘泥於公式從f(x)或是f(x+1)開始往f(x+3)推 f(x)開始推的話會發現f(x)f(1)會產生f(x-1) 是我們不想要的項所以從f(x+1)開始推 f(x+1)f(1)=f(x+2)+f(x) 可以得到f(x+2) = f(x+1)-f(x) ----- (a) 而 f(x+2)f(1)=f(x+3)+f(x+1) f(x+3) = f(x+2)-f(x+1) 代入(a) = f(x+1)-f(x)-f(x+1) = -f(x) # f(x+6)可以利用同樣的方法或是利用上面的結果 f(x+3)f(3) = f(x+6)+f(x) 有點像是文字遊戲的代數問題高中時我還蠻喜歡這種題目的XD -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.45.25.200 ※ 編輯: usoko 來自: 114.45.25.200 (02/20 00:21) ※ 編輯: usoko 來自: 114.45.25.200 (02/20 00:21)

推

steakmilk

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usoko

02/20 11:37, , 2^F

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wu1212121212

02/20 15:06, , 3^F

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