[問題] 數學問題

看板Inference作者 (夜貓型態)時間13年前 (2010/10/31 20:19), 編輯推噓15(15推 0噓 18→)
留言33則, 14人參與, 最新討論串12/12 (看更多)
之前有一個數學演算過程 a = b a^2 = ab a^2-b^2 = ab-b^2 (a+b)(a-b) = b(a-b) a+b = b 2a = a 2 = 1 在不假設其他條件下，單以"數學的常識"來看這各題目 他的錯誤點應該不變吧? 小弟是知道這個題目的答案 我因為某個原因要拿這一題給同學當例子 但是同學及一位老師都認為應該要為a b 設定條件 我不懂，由第一式中，不就為錯誤點定下了錯誤的原因了嗎? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< 其實我要說的點就是，當我第一式已經標明a=b了， 所以當我的第4式要轉換成第5式時，有所謂的"約分"動作 在數學等式的兩端，所謂"約分"就是兩邊同除要被"約"的數 而因第一式就已經點明了a=b >> a-b=0 除法上，分母也不能是零 所以很明顯的是第4式轉成第5式是不成立的{已知a-b=0) 也就是說，當我由第一式開始推演下來，我應該不用再 另外設定A B是哪一個值，甚至於也不用設a B等於零 因為會想到AB等於0的人，應該都是由2A=A來算出A=0 但是式子在中間就出錯了，後面的推導就應該不予以理會 而看不出推演錯誤的人，大都是演算到一半， 忘了第一式以點明a=b。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.40.168.79
推
10/31 20:30, , 1F
應該是第4式到第5式？
10/31 20:30, 1F
推
10/31 20:34, , 2F
條件這麼設都很合理，唯一錯的是不能把為0的a-b約掉
10/31 20:34, 2F
推
10/31 20:35, , 3F
(a-b) = 0 , 4 => 5 無法成立
10/31 20:35, 3F
推
10/31 20:36, , 4F
如果a=b=0，那到6式都還是對的；如果a=b≠0，那5式就錯
10/31 20:36, 4F
→
10/31 20:36, , 5F
了，所以要討論"錯誤點"的話，是不是0就有差
10/31 20:36, 5F
推
10/31 21:18, , 6F
不, 這裡說的是 4 式到 5 式的推理過程有誤
10/31 21:18, 6F
→
10/31 21:18, , 7F
推理過程有誤仍可能推出正確的結果 但理由是錯的
10/31 21:18, 7F
→
10/31 21:19, , 8F
所以不能光以式子還是對的就說推理過程正確
10/31 21:19, 8F
→
10/31 21:19, , 9F
所以我同意前三樓
10/31 21:19, 9F
→
10/31 21:21, , 10F
a=0
10/31 21:21, 10F
推
10/31 21:29, , 11F
同二樓，但是就數學上要如何處理?
10/31 21:29, 11F
推
10/31 22:01, , 12F
數學運算中0不能當成除數，故(a-b)要除掉的條件是a不等於b
10/31 22:01, 12F
→
10/31 22:02, , 13F
但這又跟第一式是矛盾的 所以最後的推論無效
10/31 22:02, 13F
推
11/01 12:21, , 14F
原po知道4→5是錯的, 只是要確認有沒有漏前提吧
11/01 12:21, 14F
推
11/01 12:27, , 15F
原po老師和同學針對的點可能是 allen65535 所說的
11/01 12:27, 15F
→
11/01 12:28, , 16F
因為4→5的式子中並沒有真的標明是「同除以(a-b)來的」
11/01 12:28, 16F
→
11/01 12:29, , 17F
但是原po認為以常識來看只有這一種解釋
11/01 12:29, 17F
推
11/01 12:36, , 18F
所以可能要嘛就採 LPH66/原po 的認定, 要嘛就是用老師的
11/01 12:36, 18F
→
11/01 12:37, , 19F
不然就在式與式間標記推導理由 (有點破壞樂趣就是了)
11/01 12:37, 19F
推
11/01 13:36, , 20F
(a-b)只能提出來~不能同除,可能為0=>a(a-b)=0 a=0 ORa-b=
11/01 13:36, 20F
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11/01 13:36, , 21F
0
11/01 13:36, 21F
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11/01 22:59, , 22F
其實我要說的點就是，當我第一式已經標明a=b了，所以第4式
11/01 22:59, 22F
※ 編輯: bl0418 來自: 114.47.123.229 (11/01 23:16)
推
11/02 14:12, , 23F
所以這問題變成"錯誤點"的定義問題了，很多爭論都是因
11/02 14:12, 23F
→
11/02 14:13, , 24F
為定義不清才產生的，畢竟"錯誤點"這東西沒有數學定義
11/02 14:13, 24F
→
11/03 16:56, , 25F
通常這種問題是問推導過程哪一步錯,不過應該要加上理由才對
11/03 16:56, 25F
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11/03 16:59, , 26F
邏輯也有類似的題目,不過題目中會寫引用哪式跟用什麼公式
11/03 16:59, 26F
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11/03 23:16, , 27F
原本的題目其實就只有一張圖，圖上就是這些算式，唯獨在最
11/03 23:16, 27F
→
11/03 23:17, , 28F
後一式打上問號，就像是說為何會推出2=1?
11/03 23:17, 28F
推
11/18 22:52, , 29F
把a和b都換成數字來看，不就很清楚了？
11/18 22:52, 29F
推
11/20 10:16, , 30F
第四式到第五式的同除錯了...(a-b!=0)才能同除
11/20 10:16, 30F
推
12/10 14:31, , 31F
如果照allen大的說法 那4->5這步就沒有加減乘除可以用了
12/10 14:31, 31F
→
12/10 14:32, , 32F
也就是說沒有四則運算的必然關聯 不過題目也沒說只能四則
12/10 14:32, 32F
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12/10 14:33, , 33F
運算 如果用自定義運算應該有可能把錯誤點往後推
12/10 14:33, 33F
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