Re: 新12球秤重問題
小弟想出一個方法可以解出來
將12顆球編號1~12
首先拿1~4號 四顆球一起秤得到一個重量 我們稱為W1 ======>第一秤
再來拿5~8號 得到的重量我們稱為W2 ======>第2秤
此時看W1和W2 是否相等
(狀況一) W1和W2如果相等 最簡單
=>1~8號都等重 其重量=W1/4 我姑且稱為X 克(這裡的X不是未知數 是已知,只是方便表示)
並且我們可以確定 不同重量的那顆 位在9~12號球中
我們先拿9和10兩顆一起秤 得到一個重量我們稱之為 W3
如果W3=2X
則代表不同重量那顆球位在11號和12號其中一顆
反之如果W3不等於2X 則代表不同重量球位於9號和10號其中一顆
如果W3=2X 則取11號球秤重 如果11號球重量=X 則代表12號球重量不同
如果11號球重量不等於X 則代表11號球重量不同
如果W3不等於2X 則取9號球出來秤重 如果9號球重量=X 則表示10號不同重
反之則為9號不同重
(狀況二) W1不等於W2 由此可知不同重球位於1~8號球其中一顆
此時我們再由 1~4號球中取兩顆球(我取1號2號) 5~8號球中取兩顆(我取5號6號0
再加上9~12號球 共8顆球 得到一重量W3 =====>第3秤
此時去觀察 W1 W2 W3的關係
我們可以知道 W1或者W2其中一個重量 一定等於4X 另外一個等於3X+Y
(我稱11顆等重的球 其重量為X 不同重的那顆為Y 此時X和Y為未知 方便表達 )
而9~12號球的重量一定等於4X 因為9~12號不可能含有不同重量那顆
如果1號2號5號6號 重量都為X的話
==> W3=8X=2W1 或者W3=8X=2W2 其中一種
如果W3=2W1 ==> 不同重量那顆不是7號就是8號
如果W3=2W2 ==> 不同重量那顆不是3號就是4號
再利用第4秤就可以找出是哪一顆
但是不同重量那顆 也有可能是1號2號5號6號 （也就是W3不等於2W2也不等於2W1時)
如果不同重量那顆位在1號2號5號6號 其中一顆的話
W3=7X+Y
我們可以將W3減W2 得到一個數值我們稱為A W3減W1 得到一個數值我們稱為B
記得W1或者W2其中一個一定為3X+Y
由此推得 假設W2=3X+Y ==>W1一定等於4X A=W3-W2=(7X+Y)-(3X+Y)=4X=W1
假設A=4X=W1時 ===>5號6號其中一顆是不同重 (也就是說W2包含了Y的重量)
反之B=4X=W2時 ===>1號2號其中一顆是不同重
再由第4秤可以找出是哪一顆
最後一步驟比較抽象 不懂得話可以再提出來 ^^
解答完畢~~~
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