Re: 新12球秤重問題
我的方法不一定可以知道假球重量
應該沒錯吧^^ 歡迎指教
假設真球都一樣重 假球重量和真球不一樣
且磅秤可以秤出精確的重量
分成四個一堆 共三堆 像這樣 OOOO OOOO OOOO
秤第一堆和第二堆的重量(這邊用掉兩次)
若一樣 則可確定這兩堆都是真的並可知道真球的重量為何
在第三堆任拿兩個來秤 有兩種情況
1. 這兩球的重量和真球一樣
=>假球是另外兩個其中之一
=>另外兩個任拿一個來秤
(1)若等於真球重量則另一個就是假的 但無法知道是過輕過重
(2)不等於真球重量則此球就是假的 可知過輕過重
2. 這兩球重量和真球不一樣
=>其中有一個是假球 且知道假球重量
=>任拿一個來秤
(1)若等於真球重量則另一個就是假的
(2)不等於真球重量則此球就是假的
若前兩堆的重量不一樣
假設第一堆重量為4X 第二堆重量為4Y (不失一般性可假設X>Y)
那麼重量的可能性有兩種
1.真球重量為X 假球為(4Y-3X) <--這種情況下假球是較輕的 叫CASE1
2.真球重量為Y 假球為(4X-3Y) <--這種情況下假球是較重的 叫CASE2
接著在每一堆中拿前兩個(三堆都要拿 一共六個)來秤
那麼這六個球的重量有四種可能
在CASE1下 (1)六球均為真球 則重量為6X
(2)六球中有假球 則重量為4Y+2X
在CASE2下 (3)六球均為真球 重量為6Y
(4)六球中有假球 重量為4X+2Y
因為X>Y 所以6X>4X+2Y>2X+4Y>6Y
所以這幾個重量不會一樣
那麼由這六個球所秤出的重量即可知道是哪一種情況
如果狀況(1) 則假球即在第一堆剩下的兩球中 同樣任拿一個來秤即可知道假球為何
狀況(2) 假球在第一堆的前兩球中 任拿一個來秤即可知道
狀況(3) 假球在第二堆剩下的兩球中 任拿一個來秤即可知道
狀況(4) 假球在第二堆的前兩球中 任拿一個來秤即可知道
舉個例來說: 第一堆秤出的重量為50 第二堆重量為48
那麼真假球的重量要嘛是(12,14) <--假球在第一堆
要嘛是(12.5,10.5) <--假球在第二堆
那麼三堆中都拿前兩個來秤的可能結果有四
(1)真球重量12 且六顆都是真的 那麼重量為72
(2)真球重量12 其中有一球是假的(假球重14) 那麼重量為74
(3)真球重量12.5 六顆都是真的 重量為75
(4)真球重量12.5 其中有一球是假的 重量為73
所以六顆球秤出來的重量即可知道是哪一種情況 再反推回去就可找出假球
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