Re: 新12球秤重問題
※ 引述《Tlaloc (萬年掛站中)》之銘言：
: 只是把eieio大大的想法打出來
: 分成 ○○○○ ○○○○ ○○○○
: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112
: 量取1234 得重量A
: 量取5678 得重量B
: A=B 即 量 9-12 可再兩次分出
: A≠B 則再量取 1 2 5 6 9 10 得重量C
: C若為A之1.5倍 則假球在78 再一次可分出
: 若為B之1.5倍 則假球在34 再一次可分出
: C若不為A之1.5倍也不為B之1.5倍 則必在1256之間
: 那麼 A+B-C=(七個真球+一個假球-五個真球-一個假球)=兩個真球 即得之真球之重量
: 也可得知在 12 還是 56之間了
: 那都可以再一次分出
: ---
: 哎呀>W<~我竟然昨天一直卡在1256不知道怎麼分= =
: 應該可以著眼於怎樣把12個分為六個兩顆求的組 然後怎樣量三次可以確定在哪組
: 這個方法也可以改成先量1-8 再量1-4 接著就一樣= =||||||||||
: 繼續想別的...
不愧是ptt，我貼在其他的地方都幾呼沒人解出來~下面是我的解法
甲 乙
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
(一)A●●●● ● ●
(二)B ●●●●●●
(三)C ●●●●
如圖，
第一次先秤編號1234的鉛球
第二次秤3~8號球
第三次秤7~10號球
此時會得出3個結果，定義：
1~4號球的平均重量為A；3~8號平均為B；7~10號為平均C；且真球跟假球重量差X。
若
A≠B=C，則假球必在1號或2號球中
A=C≠B，則假球必在5號或6號球中
A=B≠C，則假球必在9號或10號球中
A=B=C，則假球必在11號或12號球中
由從上面2組相同平均的可得出真球重量，所以兩顆問題球拿出一顆球秤重即可。
再來，若A≠B≠C，則必須再分析
若假球在甲(3號球或4號球)中：
(1)假球比較重，則:A-B=X/4-X/6=X/12>0，B-C=X/6>0。
(2)假球比較輕，則:A-B=-X/4+X/6=-X/12<0，B-C
=X/6<0。
若假球在乙(7號球或8號球)中:
(1)假球比較重，則:A-B=-X/6<0，B-C=-X/12<0。
(2)假球比較輕，則:A-B=X/6>0，B-C=X/12>0。
利用差值的比例判斷是出哪一種可能性(重點在於2:1或1:2，跟x等於多少無關)，
可知是甲或乙..，並得知真球重量。兩顆問題球取出其一，秤第4次即可。
(概念很像一度空間的距離比.)
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◆ From: 210.68.80.37
推
218.172.174.110 05/26, , 1F
218.172.174.110 05/26, 1F
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