[翻譯] 一手決定世界冠軍的留牌 by Icy Veins

看板Hearthstone作者 (小可憐)時間6年前 (2018/01/31 06:27), 6年前編輯推噓271(275推 4噓 87→)
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The Mulligan That Decided The World Championships https://goo.gl/YHGPkD 這家也是老牌BZ遊戲大網站了 他們做了一個影片分析了燙的留牌 主要是起手留終極瘟疫的問題 在國外鄉民中有著激烈的辯論 聲勢不分軒輊 一方認為沒任何成長系法術就留10太靠賽 另一方則說終極瘟疫對燙整場的戰術太重要了以至不能換掉 也有人指出對比Fr0zen後手有硬幣反而沒留 然後IV就做了一個影片來分析 https://youtu.be/vzSO807dk_o
- 雙方做出完全相反的留牌選擇 tom起手在沒成長系的情況下留10 對方則是丟掉 - 後手有硬幣的Fr0zen反而沒留 這個差異甚至堪稱決定了勝敗 - 這表示雙方對要不要留10這件事的看法出現了完全的分歧 (有硬幣能更早出的沒留 vs. 沒成長有晚出風險的都留了) - 網路社群對這個議題討論很久了 但支持者一直到現在都幾乎是各半 (很多人堅持起手不應該留到10這麼大 就算結果論也一樣) - 首先 比較雙方牌組的差異 - 1. 雙方橡木之喚的四費目標不同 Fr0zen是紫羅蘭教師 tom是鐵木魔像 - 2. Fr0zen用玉蓮印記來配老師 而tom用秘法暴君 - 3. Fr0zen放了一張啟動 tom放了一張憤怒 - 因此我們得知Fr0zen的紫羅蘭包是想要在中期有較強的場面 而tom則是比較偏防禦面 - 有了秘法暴君 在終極瘟疫的回合場面也比較強 - 換句話說 終極瘟疫的節奏優勢 雖然對Fr0zen也很重要 但tom的牌組影響更明顯 - Fr0zen因為紫羅蘭包侵略得多 面對他的時候留終極瘟疫的風險又更高了 很可能會被老師洗一波淹過去 所以要不要留這張確實都有充足的理由 - 但整體而言雙方都還是典型的翠玉德 大方向跟系統沒有絕對的差異 (前期成長 中期抽牌 然後盡量讓菜長大 長得比對面快) - 翠玉德的內戰中 菜長得快的人有很明顯的優勢 - 看完雙方牌組 這些差異並不足以構成雙方做出完全相反留牌決定的理由 所以單看牌組差異並不能解釋誰對誰錯 我們繼續往下看 (以下大量數學注意) - 數學上 留牌影響的機率 用超幾何分布 (Hypergeometric distribution)計算 https://i.imgur.com/nH2s7tN.png
( 維基：https://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_distribution ) - 這個影片中的公式可以計算 在特定的回合抽到特定的牌的機率 聽起來很炫炮但其實不會很複雜 數十年來 卡片遊戲的玩家都很常用到 - 上述公式中：https://i.imgur.com/7Hr1Z8X.png
- N = 牌庫中剩餘的卡片數量 - x = "你想抽的牌"在剩餘牌庫中的數量 - n = 為了找"你想抽的牌"的抽牌數 - m = "你想抽的牌"的張數 (我數學普普 這段不是很確定XD 看原文可能比較好) - 因為爐石機制不會抽到丟掉的牌 要算兩次取聯集 還好有線上計算機不用自己算 http://stattrek.com/online-calculator/hypergeometric.aspx - 舉例：請問tom在T5有野性成長或翠玉之花 且T6有滋補術或T6有(4張成長+花的其中3張)的勝算(odds)是多少? (無視丟掉的牌不會重複抽到這個事實 來最大程度簡化數學) - 無視這條會造成數據比實際下降1~2% 雖然有點影響 但在檢驗"誰做了正確的留牌決定"不至於有決定性的問題 - 第一問：如果tom起手把終極瘟疫丟掉 在T7能抽到終極瘟疫的可能性有多大? - 如果沒換掉 當然是100% - 如果沒有任何額外的抽牌 有51.88%的機率抽到 - 如果有額外抽3張牌 有65.56%的機率抽到 - 也就是說 就算tom把終極瘟疫丟掉 在T7前能抽到終極瘟疫的可能性還是開大的 (燙那場好像就是額外抽了三張 這樣的話有將近2/3的機率抽回來) - 換句話說 (UI就是終極瘟疫的簡稱) - 沒有任何額外抽牌的情況下 在T7前沒抽到UI的機率是1-51.88%=48.12% - 額外抽了3張牌的情況下 在T7前沒抽到UI的機率是1-65.56%=34.44% - 這34.44%~48.12%沒抽到瘟疫的機率就是tom所不願承擔的丟掉10之後的風險 - 這34%~48%左右沒有準時抽到終極瘟疫的風險 是否大於留下10的其他風險加總呢? - 起手留終極瘟疫最主要承擔的兩個風險： - 1. 抽不到成長系法術 - 2. 中期被紫羅蘭教師車過去 - 準時找到成長的機率如圖：https://i.imgur.com/L4i1rpX.png
- 不換10 + T2成長 = 36.14% - 丟掉10 + T2成長 = 45.77% - 不換10 + T3翠花 = 41.25% - 丟掉10 + T3翠花 = 50.10% - 不換10 + T5滋補 = 50.83% - 丟掉10 + T5滋補 = 58.24% - 綜上所述 起手丟掉10費 準時找到成長系的機率會高8~9% (也不是說三種加起來27%差這麼多 但這些有沒有準時打出來肯定天差地遠) - tom要準時在T7打出終極瘟疫 相對更需要成長 T6之前他必須成長三次 才能最大化享受終極瘟疫帶來的節奏和牌差優勢 - Fr0zen在T7已經有一波很兇的教師場面 雖然沒終極瘟疫也能解 但如果tom影片中這回合沒辦法打出終極瘟疫 那就換Fr0zen到了能打出終極瘟疫的回合 - tom必須要在T6前長到3顆水晶 才能在T7準時打出UI - 那麼第二問：tom在T6成長3顆水晶的機率 起手有留UI跟沒留UI的機率分別是多少? - 機率如圖：https://i.imgur.com/55MjUqJ.png
(這我真的會翻到吐 直接跳過 請看影片QQ) - 簡單說 T6前成長3顆水晶的機率：(因為前面提到的規則 實際數據會再低1~2%) - 沒抽牌 起手留10 - 40.17% - 沒抽牌 起手丟10 - 46.02% - 抽三張 起手留10 - 61.13% ←tom這次發生的情形 - 抽三張 起手丟10 - 65.49% - 結論：T6能夠成長三顆水晶的機率61.13%是開大的 很多人提到tom能馬上進成長跟花真的是賽翻天 表面上看起來很幸運 但事實上起手留UI且能在T6前多抽3張又成長3次的機率約有61% (而這個情況也在現實真的發生了) - 如果tom起手丟掉UI 在T6成長3次的機率只會提高4~6% (4%跟6%是最差跟最好) - 提高4~6%成長的機率 跟 34~38%機率不能準時終極瘟疫 相比好像沒這麼重要 - 然而 我們還有另一件事情要擔心 就是第三問： tom在中期被紫羅蘭教師打爆的機率 起手有留UI跟沒留UI的差別是? - 讓我們看看Fr0zen最棒的起手長怎樣： - T2成長 T3老師+硬幣+玉蓮印記 T4尋找出路 (或者更誇張什麼啟動再印記一次之類的) - 再讓我們看看tom的牌組中要怎麼對應這些東西： - 事實上並沒有 當對方有這種手順的時候 tom留下什麼牌都不能有效抵抗 - 因此tom沒理由要為了Fr0zen的神起手而改變自己起手留牌的策略 局勢若演變成這樣 不管起手有沒有留UI大概都會輸 - 那如果起手沒這麼神呢? tom是有一些東西可以阻止"合理一點"的紫羅蘭教師起手 (例如前面一樣成長+老師+硬幣+玉蓮印記 但沒有搭配尋找出路之類的) 遇到這種局 tom有沒有留10影響的機率又是多少呢? - 這種局勢就是T4鐵木魔像跟橡木之喚比較能發揮作用 - 另一種方式就是成長/花一次 然後在T5散播瘟疫 這樣也有差不多的機會拖到打出UI - 這兩件事機率如下：https://i.imgur.com/vtz1PnF.png
(只翻結論 其他看影片) - 也就是說(T4魔像)or(T4喚+魔像)or(T5前成長+T5散播瘟疫)的機率： - 留UI = 65.21% - 丟UI = 70.97% - 就算起手留10 也有65.21%的機會抽到這些 拖緩紫羅蘭教師的攻勢 撐到T7打UI - 丟10機率確實是明顯變大 但說到底對方也不一定就能這麼順T2成長T3老師一波 再加上就算對方鋪出一波且這些防禦手段都沒進來 也不能說明tom就一定會被打死 當然 這壓力絕對很大 但tom也還有翠玉巨獸/DK/揮擊解學生等手段能應付一下 - 所以Fr0zen想要用紫羅蘭這套直接打死是很有難度的 說到底 他玩的還是翠玉德 並不是說他牌組比較兇就能玩得像快攻德 放這套確實很可能為你在中期帶來巨大優勢 然而就數據上來說 tom找到防禦工具(能拖到打出UI+暴君)的機率還是比較優勢的 - 前面的數據來看：https://i.imgur.com/uRqvHDR.png
丟掉這些差距 換來4~6%抽到成長法術的機會 效益都是不成比例的 - 說實話 在做這部影片之前 我認為數據會支持丟掉10比較好 在比賽的當下 我也認為起手留10承擔的風險是非常巨大的 但數據顯示並不是這樣 我必須承認 就算面對比較侵略的翠玉德 還是必須留終極瘟疫 非常明確 當然翠玉德還是有很多版本 像有些人為了菜長比較快放翠玉之靈 但這邊不討論 主要還是看世界賽這組對決 - 如果數據支持tom起手留10是正確的 那麼有硬幣的Fr0zen又更應該留10才對 就算成長跟不上 硬幣能確保Fr0zen早一回合打出UI 而且Fr0zen後手多一張 如果留手上那張10並把另外三張丟了 那三張牌的計算 跟上述tom的機率計算基本上是一樣的 甚至Fr0zen原本手上有兩張UI 他如果留一張丟一張 丟掉的那張又一定不會抽到 - 把這麼多因素結合起來看 tom留終極瘟疫是正確的 Fr0zen丟掉終極瘟疫並不好 看實際的比賽內容 tom在T7準時UI Fr0zen雖然水晶也夠但手上沒有UI 如果在影片中的這個時間點Fr0zen能馬上反手終極瘟疫 他會有超大的優勢 會演變成場優+牌差+資源都是Fr0zen占優的局面 然而這些優勢在比賽中反而都展露在tom這邊 因為他能在T7準時打出終極瘟疫而Fr0zen不行 - 後話： 我得承認在做這部影片之前 我100%確認tom絕對是錯的 Fr0zen丟掉10才是對的 他會輸只是因為很衰沒抽到他自己的UI 但數據分析後的結果並非如此 丟掉UI的人所承受的風險反而是更大的 你有6張能成長的卡和一堆防禦手段 後來抽到的機會不小 但卻只有2張終極瘟疫 沒準時抽到的懲罰還超大 這就是實際發生在Fr0zen身上的懲罰 也與冠軍失之交臂 恭喜tom 你做了正確的選擇 所以你是世界冠軍 ===== 翻到90%左右的時候斷線 悲劇Q___Q -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.236.84.61 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Hearthstone/M.1517351265.A.027.html
推
01/31 06:31, 6年前 , 1F
先推個 \⊙▽⊙/\⊙▽⊙/
01/31 06:31, 1F
推
01/31 06:35, 6年前 , 2F
不可質疑大哥 60229
01/31 06:35, 2F
推
01/31 06:36, 6年前 , 3F
推 翻譯辛苦了
01/31 06:36, 3F
推
01/31 06:41, 6年前 , 4F
1-51.88"%" 要加% 不然差很多
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推
01/31 06:43, 6年前 , 5F
這太神啦
01/31 06:43, 5F
推
01/31 06:44, 6年前 , 6F
推翻譯
01/31 06:44, 6F
推
01/31 06:45, 6年前 , 7F
這算數看的我文組頭好痛 總而言之大哥是對的
01/31 06:45, 7F
→
01/31 06:46, 6年前 , 8F
%那裏我有發現 不過原文沒加我就照著打了XD
01/31 06:46, 8F
→
01/31 06:47, 6年前 , 9F
還是改一下好了 我看到的時候也是覺得怪怪的
01/31 06:47, 9F
→
01/31 06:48, 6年前 , 10F
看這種文我都會想 "燙應該就只是想留 沒想那麼多"
01/31 06:48, 10F
※ 編輯: a2364983 (36.236.84.61), 01/31/2018 06:49:29
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01/31 06:49, 6年前 , 11F
不是跟香菇還誰練習之後得到的結論嗎XD
01/31 06:49, 11F
→
01/31 06:50, 6年前 , 12F
對阿 所以我只是想想而已
01/31 06:50, 12F
推
01/31 06:51, 6年前 , 13F
燙跟香菇選手經驗談 可能FROZEN德對練的不夠多LUL
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推
01/31 06:52, 6年前 , 14F
推翻譯 真是辛苦了！
01/31 06:52, 14F
推
01/31 06:52, 6年前 , 15F
懶人包:大哥是對的
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推
01/31 06:53, 6年前 , 16F
嗯...跟我想的一樣
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推
01/31 06:54, 6年前 , 17F
tom說他們練牌有打很多很多場測試過，果然數據也支
01/31 06:54, 17F
→
01/31 06:54, 6年前 , 18F
持實測的結果
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推
01/31 06:58, 6年前 , 19F
好爽 程度的展現 等級不同
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推
01/31 06:59, 6年前 , 20F
先推免得有人以為我看不懂
01/31 06:59, 20F
推
01/31 06:59, 6年前 , 21F
太神了
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推
01/31 06:59, 6年前 , 22F
這就是苦練上千場的成果啊 這冠軍大哥當之無愧
01/31 06:59, 22F
推
01/31 07:00, 6年前 , 23F
大范先進名人堂吧
01/31 07:00, 23F
推
01/31 07:01, 6年前 , 24F
推翻譯，數據不會騙人
01/31 07:01, 24F
推
01/31 07:06, 6年前 , 25F
佛森比較在意大范，可以幫他算一下T3大范的機率嗎
01/31 07:06, 25F
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01/31 07:08, 6年前 , 26F
看圖有沒有滋補成長效率差最多 差到30-40%
01/31 07:08, 26F
推
01/31 07:13, 6年前 , 27F
頭好痛
01/31 07:13, 27F
推
01/31 07:16, 6年前 , 28F
U文
01/31 07:16, 28F
推
01/31 07:20, 6年前 , 29F
U文推
01/31 07:20, 29F
推
01/31 07:29, 6年前 , 30F
懶人包:大哥是對ㄉ
01/31 07:29, 30F
推
01/31 07:32, 6年前 , 31F
應該是算盜賊T2可以啟動硬幣大范的機率
01/31 07:32, 31F
推
01/31 07:35, 6年前 , 32F
推
01/31 07:35, 32F
推
01/31 07:40, 6年前 , 33F
嘻嘻 老歪再輸不起阿
01/31 07:40, 33F
噓
01/31 07:41, 6年前 , 34F
無聊誰留牌還先算期望值
01/31 07:41, 34F
推
01/31 07:43, 6年前 , 35F
上課喇～～～
01/31 07:43, 35F
推
01/31 07:45, 6年前 , 36F
大哥是對的 END
01/31 07:45, 36F
推
01/31 07:46, 6年前 , 37F
好像少推斷一個因素，也就是有準時瘟疫和沒有準時
01/31 07:46, 37F
→
01/31 07:46, 6年前 , 38F
的勝率，我想兩者應該差蠻多的，這也會讓tom更想留1
01/31 07:46, 38F
還有 288 則推文
推
01/31 15:29, 6年前 , 327F
冠軍來了~神串留名
01/31 15:29, 327F
推
01/31 15:30, 6年前 , 328F
世界冠軍 77777777777
01/31 15:30, 328F
→
01/31 15:33, 6年前 , 329F
畢竟是10的關係吧
01/31 15:33, 329F
推
01/31 15:36, 6年前 , 330F
先推再說看不懂
01/31 15:36, 330F
推
01/31 15:40, 6年前 , 331F
大哥：我不是算的，是我從最近五百副牌裡得出的結論
01/31 15:40, 331F
推
01/31 15:40, 6年前 , 332F
覺得爐石戰隊可以考慮請這種機率分析師XDDDD
01/31 15:40, 332F
→
01/31 15:42, 6年前 , 333F
短期內應該會蠻有成效的
01/31 15:42, 333F
推
01/31 15:48, 6年前 , 334F
媽我在這
01/31 15:48, 334F
推
01/31 15:50, 6年前 , 335F
應該是說一般人的認知裡面10沒有58那麼“直接”導致
01/31 15:50, 335F
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01/31 15:50, 6年前 , 336F
勝利吧
01/31 15:50, 336F
推
01/31 15:54, 6年前 , 337F
翻譯推
01/31 15:54, 337F
推
01/31 15:56, 6年前 , 338F
一般人沒把翠玉德內戰這個重要前提考慮進去
01/31 15:56, 338F
推
01/31 16:08, 6年前 , 339F
如果賊對上德 起手全換找唬爛和大范的期望值如何?
01/31 16:08, 339F
推
01/31 16:42, 6年前 , 340F
推大哥
01/31 16:42, 340F
推
01/31 16:46, 6年前 , 341F
大哥顯靈啦
01/31 16:46, 341F
推
01/31 16:47, 6年前 , 342F
推翻譯
01/31 16:47, 342F
推
01/31 16:48, 6年前 , 343F
很好奇alpha go如果玩爐石會怎樣
01/31 16:48, 343F
推
01/31 16:53, 6年前 , 344F
幫推 好神
01/31 16:53, 344F
推
01/31 17:17, 6年前 , 345F
世界冠軍實至名歸
01/31 17:17, 345F
推
01/31 17:22, 6年前 , 346F
終極瘟疫強無敵
01/31 17:22, 346F
推
01/31 17:48, 6年前 , 347F
先拜再說
01/31 17:48, 347F
推
01/31 18:42, 6年前 , 348F
大哥就是對的
01/31 18:42, 348F
推
01/31 18:48, 6年前 , 349F
太棒拉
01/31 18:48, 349F
推
01/31 18:51, 6年前 , 350F
60229 實至名歸
01/31 18:51, 350F
推
01/31 18:52, 6年前 , 351F
小威
01/31 18:52, 351F
推
01/31 19:55, 6年前 , 352F
60229
01/31 19:55, 352F
推
01/31 22:39, 6年前 , 353F
推翻譯:)
01/31 22:39, 353F
推
01/31 23:31, 6年前 , 354F
reddit 還是有人繼續崩潰中
01/31 23:31, 354F
推
01/31 23:38, 6年前 , 355F
大哥是對的
01/31 23:38, 355F
推
02/01 01:15, 6年前 , 356F
果然燙的練習的想法是正確的。
02/01 01:15, 356F
推
02/01 01:23, 6年前 , 357F
專業分析 原來超幾何分布可以這樣用
02/01 01:23, 357F
推
02/01 03:37, 6年前 , 358F
大哥真的打得好
02/01 03:37, 358F
推
02/01 03:52, 6年前 , 359F
數據會說話
02/01 03:52, 359F
噓
02/01 08:05, 6年前 , 360F
你要在比賽時才想起手留什麼當然會想不到 這可以看
02/01 08:05, 360F
→
02/01 08:05, 6年前 , 361F
出練習量的差別 冠軍實至名歸
02/01 08:05, 361F
推
02/01 09:01, 6年前 , 362F
推翻譯
02/01 09:01, 362F
推
02/01 12:27, 6年前 , 363F
謝翻譯,大哥是對的！
02/01 12:27, 363F
推
02/01 14:46, 6年前 , 364F
這是大哥打了N場得到的結論 不留UI就是GG歪兩邊XD
02/01 14:46, 364F
推
02/01 17:58, 6年前 , 365F
開始上課!!!
02/01 17:58, 365F
推
02/01 21:16, 6年前 , 366F
您寫論文逆!?
02/01 21:16, 366F
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