討論串[理工] [工數]-高階ode
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等維線性ode. t. 另 x = e t = lnx. 要考慮 正負號問題. 1.. 2 3 2. x y'' - 4xy' + 6y = 2x + x. 算到最後. + 3t 2t 3 2. yp = 2t( e ) - te = 2x ln|x| - x ln|x|. -. ↑ 要考慮正負號?
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這題真的是很紅 到哪裡都可以看到. 不過關鍵應該就在要看出這個積分.... 5x. 5x -5 1 - e. ∫e ( ----- + ----- ) dx = -----. x x^2 x. 所以就變成. 4x. 1 e * (5x-2). Yp = ---------- ------------
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2 4x 3. yp = 1 / ( D - 3D - 4 ) (5x-2)e / x. 4x 3. yp = 1 / (D-4)(D+1) (5x-2)e / x. -x 5x -4x 4x 3. yp = e S e S e (5x-2)e / x dx. -x 5x 2. yp = e S e
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(3x-4)^2y''+3(3x-4)y'+36y=0. d. 另 3x-4=e^t t=ln(3x-4) D =----. dt. dy dy dt 3 dy. ---- = ---- ---- = ----- ---. dx dt dx 3x-4 dt. dy. (3x-4)----= 3 Dy
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y''-3y'-4y=1/(x^3) * exp(4x) * (5x-2). yp=1/(D^2-3D-4) * (5x-2)exp(4x)/x^3. =1/(D-4)(D+1) * d(exp(4x)/x^2)/exp(x). =1/(D-4) * exp(-x) S d(exp(4x)-x^2)
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