討論串[理工] [工數]-二階變係數ODE
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^^^^^. 這裡漏打 e^x ，不過下式卻沒有出現 e^(-x). 代表只是筆誤 XD. 2-x -2x. v'' + ───v' = -2(x-1)e. 1-x. e^x -x. → ( ── *v')' = 2e. 1-x. e^x -x. → ── *v' = -2e + c1. 1-x.
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題目:. 求( 1-x )y'' + xy' - y = 2(x-1)^2 * e^-x 之通解?. <sol>. 我已經由觀察得一齊性解y=e^x. 令通解為y=v*e^x. (課本上是觀察得一齊性解y=x). 代入非齊性ODE. (1-x)e^x*v''+(2-x)v'=2(x-1)^2*e^-
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y''+P(x)y'+Q(x)y=R(x). 令y=uv. y' =u'v+uv'. y" =u"v+2u'v'+uv". 代入得 v" +(2u'+P(x)u)v'/u+(u"+pu'+Q(x)u)v/u =R(x)/u. 一 假設你看出一齊性解 u OR 題目 有給 令y=uv 待入. u"+p
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