Re: [商管] 投資學折現率複利的計算

看板Grad-ProbAsk作者 (scrya)時間11月前 (2023/05/16 03:20), 11月前編輯推噓1(1推 0噓 16→)
留言17則, 2人參與, 11月前最新討論串3/3 (看更多)
※ 引述《scitamehtam (scitamehtam)》之銘言： : from ntpu 的利率期貨投影片 : https://reurl.cc/jl0erq : 我想請問的是 p21-23 : 其中p23頁中間 : 提到尚須處理三個月的折現 : 其中折現率 (1+R)^2=1.03 : 這邊我比較模糊 : 因為題目是說半年複利一次的折現率是6% : 半年折現一次，所以半年就是 6%/2=3% : 而3個月應該是單利吧？ : 所以我認為應該是 R=3%/2=1.5% : 若根據他的 (1+R)^2=1.03 : 感覺比較像是每三個月就複利一次 : 這邊是哪裡思考錯誤嗎no : ---- : Sent from BePTT on my iPhone 12 這裡首先用了nomial rate of interest的概念: 也就是那個利率是把i拆成m等分，然後一年內算m次，每次用複利算 而這裡他的算法的假設是force of interest是常數 而force of interest的定義如下: δ(t) = A'(t)/A(t) 然後回顧複利的定義: [A(t+1)-A(t)]/A(t) = [(1+r)^(t+1)-(1+r)^t]/(1+r)^t =(1+r)-1=r 所以可以想成interest of force好像是利率的變化率之類的 (回顧A'(t) = lim(h->0) [A(t+h)-A(t)]/h) 由定義: ∫δ(t)dt A(t) = A e for some A δt 若δ(t)是常數 => A(t) = Ae δ 那現在一單位是半個月 => 1.03 = e 0.5δ 0.5 => 三個月 = e = 1.03 這就是(1+R)^2=1.03的由來 Remark: 我是參考 The Theory of Interest 3rd ed. by Stephen G. Kellison 你可以參考看看 若想考SOA FM，但沒學過財務數學，也可以參考看看，我個人是覺得他把利率問題 的想法講得蠻清楚的，但有人是說這本過於理論就是了... (但對數學系來講，這根本不算很理論XDDDD) 然後你也可以想成以nomial rate of interest複利計算一年後的本金+利息的總額 (1+i^(m)/m)^m 當m->∞ 其值為e^i(m) 這個i^(m)就和force of interest吻合了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.47.66.237 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1684178441.A.7C4.html ※ 編輯: yueayase (114.47.66.237 臺灣), 05/16/2023 03:24:30 ※ 編輯: yueayase (114.47.66.237 臺灣), 05/16/2023 03:34:54 ※ 編輯: yueayase (61.227.52.44 臺灣), 05/16/2023 04:07:32
推
05/16 10:21, 11月前 , 1F
簡單看一下，想問 δ(t) 這個感覺比較像是 force o
05/16 10:21, 1F
→
05/16 10:21, 11月前 , 2F
f interest 與 t 的函數，也就是任意時間點 t 當時
05/16 10:21, 2F
→
05/16 10:21, 11月前 , 3F
的利率？ 而利率變化率是對 δ(t) 對 t 微分嗎
05/16 10:21, 3F
→
05/16 10:22, 11月前 , 4F
另一個疑問是A(t) 這個 t 的單位是什麼？ 這感覺蠻
05/16 10:22, 4F
→
05/16 10:22, 11月前 , 5F
關鍵的，如以年為單位，好像算出來就不同，感謝你的
05/16 10:22, 5F
delta的確會因為時間的單位不同而不同 但換了時間單位，那t要代入的值也要調整成該時間單位的數值 算出來的成本+利率還是一樣
→
05/16 10:22, 11月前 , 6F
分享
05/16 10:22, 6F
→
05/16 10:23, 11月前 , 7F
為何可以以半年（六個月）為一單位計算呢？
05/16 10:23, 7F
→
05/16 10:24, 11月前 , 8F
下班再來找找您提供的資料來源看看～ 非常感謝
05/16 10:24, 8F
→
05/16 13:54, 11月前 , 9F
你提到的什麼force of interest，這跟整數年公債計算本
05/16 13:54, 9F
→
05/16 13:55, 11月前 , 10F
來就是等價的，每一年給予"固定"的利息=面額*票面利率
05/16 13:55, 10F
→
05/16 13:59, 11月前 , 11F
你可google 債券價格怎麼算？債券價格公式介紹！
05/16 13:59, 11F
→
05/16 14:06, 11月前 , 12F
光從這兩種等價描述，一樣無法解釋非整數年為何要像簡
05/16 14:06, 12F
→
05/16 14:06, 11月前 , 13F
報檔那樣計算，因為是人訂的，必須對前面整數年的描述
05/16 14:06, 13F
→
05/16 14:08, 11月前 , 14F
做推廣"加料"，因為那是方程架構本來沒有觸及到的部分
05/16 14:08, 14F
大概就是在用effective rate of interest，但我認為這個概念應該就是認定force of interest是一樣的 ※ 編輯: yueayase (42.77.227.107 臺灣), 05/16/2023 16:10:04 ※ 編輯: yueayase (42.77.227.107 臺灣), 05/16/2023 16:13:21 ※ 編輯: yueayase (42.77.227.107 臺灣), 05/16/2023 16:14:14
→
05/16 19:03, 11月前 , 15F
剛剛實際算了一下，發現你文中的是單純複利公式，和債
05/16 19:03, 15F
→
05/16 19:04, 11月前 , 16F
券計算是不一樣的東西，不是等價的。我是從債券公式出
05/16 19:04, 16F
→
05/16 19:04, 11月前 , 17F
發。
05/16 19:04, 17F
‣ 更多 yueayase 的文章
文章代碼(AID): #1aOeO9V4 (Grad-ProbAsk)
‣ 更多 yueayase 的文章
文章代碼(AID): #1aOeO9V4 (Grad-ProbAsk)