[理工]108中央數學 線代

看板Grad-ProbAsk作者 (小山青)時間1年前 (2022/11/13 10:14), 1年前編輯推噓11(11推 0噓 124→)
留言135則, 4人參與, 1年前最新討論串1/1
https://imgur.com/4pR6U07
想問E 我對板上的答案 Ｅ是true 但我的想法是任何矩陣都可以做SVD, 或是也可以用非q非p説不能做SVD就不是對稱矩陣 所以這題應該是false,不知道是答案有錯還是我的想法錯所以上來問一下大家 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 122.116.197.8 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1668305648.A.E28.html ※ 編輯: ping990579 (122.116.197.8 臺灣), 11/13/2022 10:16:01
推
11/13 13:04, 1年前 , 1F
若A:mxn為任意矩陣，則A可作SVD
11/13 13:04, 1F
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11/13 13:06, 1年前 , 2F
B:nxn為對稱矩陣包含於A，所以B亦可作SVD
11/13 13:06, 2F
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11/13 13:08, 1年前 , 3F
以若非Q則非P來表達的話
11/13 13:08, 3F
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11/13 13:09, 1年前 , 4F
P=任意矩陣 Q=可以作SVD
11/13 13:09, 4F
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11/13 13:10, 1年前 , 5F
所以應該是
11/13 13:10, 5F
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11/13 13:11, 1年前 , 6F
若不可作SVD，則A不為任意矩陣
11/13 13:11, 6F
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11/13 13:12, 1年前 , 7F
既然A不是矩陣，那當然不會是對稱矩陣
11/13 13:12, 7F
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11/13 14:09, 1年前 , 8F
非q則非p 以e選項命題來看是 「若不能做svd分解則不
11/13 14:09, 8F
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11/13 14:09, 1年前 , 9F
是對稱矩陣」，如果選項e改成你講的p那我也是會選tru
11/13 14:09, 9F
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11/13 14:09, 1年前 , 10F
e，可是他的p是對稱矩陣，請r大指教一下
11/13 14:09, 10F
推
11/13 14:19, 1年前 , 11F
我想表達的是 對稱矩陣B是任意矩陣A的子集合
11/13 14:19, 11F
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11/13 14:20, 1年前 , 12F
某一個元素不能作SVD，所以不屬於任意矩陣這個集合
11/13 14:20, 12F
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11/13 14:21, 1年前 , 13F
既然不屬於任意矩陣A這個集合
11/13 14:21, 13F
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11/13 14:21, 1年前 , 14F
就不會屬於對稱矩陣B這個集合
11/13 14:21, 14F
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11/13 14:27, 1年前 , 15F
瞭解，但我在想我的說法是哪裡有誤，我覺得聽起來蠻
11/13 14:27, 15F
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11/13 14:27, 1年前 , 16F
合理的，就我那個講法r大你覺得哪裡是錯的嗎還是我誤
11/13 14:27, 16F
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11/13 14:27, 1年前 , 17F
用反證法了呢
11/13 14:27, 17F
推
11/13 14:42, 1年前 , 18F
我想你可能是被題目的對稱誤導了
11/13 14:42, 18F
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11/13 14:44, 1年前 , 19F
任何矩陣都可以作SVD≡不可作SVD的矩陣不存在
11/13 14:44, 19F
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11/13 14:45, 1年前 , 20F
對稱矩陣都可以作SVD≡不可作SVD的對稱矩陣不存在
11/13 14:45, 20F
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11/13 14:45, 1年前 , 21F
這兩個論述都是正確的
11/13 14:45, 21F
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11/13 14:48, 1年前 , 22F
不管這個矩陣有什麼性質(對稱、反對稱...)
11/13 14:48, 22F
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11/13 14:51, 1年前 , 23F
已經滿足它是矩陣這個前提，所以都成立
11/13 14:51, 23F
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11/13 14:56, 1年前 , 24F
所以感覺是不能用若p則q套這題，整個取反感覺才是比
11/13 14:56, 24F
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11/13 14:56, 1年前 , 25F
較正確的
11/13 14:56, 25F
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11/13 14:58, 1年前 , 26F
感謝r大
11/13 14:58, 26F
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11/13 15:18, 1年前 , 27F
11/13 15:18, 27F
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11/13 15:18, 1年前 , 28F
我搞錯命題了
11/13 15:18, 28F
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11/13 15:19, 1年前 , 29F
11/13 15:19, 29F
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11/13 15:21, 1年前 , 30F
奇怪 上面圖片沒傳到https://imgur.com/BZwx1SW
11/13 15:21, 30F
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11/13 15:24, 1年前 , 31F
不過好像還是錯
11/13 15:24, 31F
推
11/13 16:14, 1年前 , 32F
以你第二行的論述
11/13 16:14, 32F
→
11/13 16:15, 1年前 , 33F
會得出存在一個不是對稱矩陣的A不可作SVD
11/13 16:15, 33F
→
11/13 16:16, 1年前 , 34F
這跟所有矩陣都可以SVD的論述互相矛盾
11/13 16:16, 34F
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11/13 16:16, 1年前 , 35F
你想表達的是這個意思對吧
11/13 16:16, 35F
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11/13 16:18, 1年前 , 36F
我的想法是
11/13 16:18, 36F
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11/13 16:19, 1年前 , 37F
第二行找到的這個不屬於對稱矩陣的元素A
11/13 16:19, 37F
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11/13 16:19, 1年前 , 38F
無法證明這個元素A是一個矩陣
11/13 16:19, 38F
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11/13 16:22, 1年前 , 39F
要作SVD的前提必須是一個矩陣
11/13 16:22, 39F
還有 56 則推文
推
11/14 12:09, 1年前 , 96F
我只是在示範建構式數學的作法,另外直接證如下
11/14 12:09, 96F
→
11/14 12:10, 1年前 , 97F
若 A是對稱矩陣 則 A是矩陣 則 A可做SVD.故E成立
11/14 12:10, 97F
推
11/14 12:14, 1年前 , 98F
另外推文的那些圖片 不論是你的還是l大的圖片
11/14 12:14, 98F
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11/14 12:15, 1年前 , 99F
都多少有問題 可以說只有橘色那行是正確的
11/14 12:15, 99F
推
11/14 13:32, 1年前 , 100F
謝謝樓上，敘述得很清楚><
11/14 13:32, 100F
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11/14 13:32, 1年前 , 101F
我前兩次推文都不太好，原po 不好意思QQ
11/14 13:32, 101F
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11/14 13:32, 1年前 , 102F
在第二次推文中（被吃掉的部分），想說的是利用「*(p^*q
11/14 13:32, 102F
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11/14 13:32, 1年前 , 103F
)」來證明，也就是樓上3的矛盾證法。
11/14 13:32, 103F
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11/14 13:32, 1年前 , 104F
我敘述怪怪的地方，是將「*(p^*q)」敘述成「否定(若p則*
11/14 13:32, 104F
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11/14 13:32, 1年前 , 105F
q)」，但總之被吃很多字變得很怪，就忽略它吧QQ
11/14 13:32, 105F
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11/14 13:32, 1年前 , 106F
但圖片第二點使用的方法，我認為確實是反證法。「欲證明
11/14 13:32, 106F
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11/14 13:32, 1年前 , 107F
若p則q成立，故令若p則非q不成立，推導出矛盾，故若p則q
11/14 13:32, 107F
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11/14 13:32, 1年前 , 108F
成立」，也就是proof by contradiction的過程。
11/14 13:32, 108F
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11/14 13:32, 1年前 , 109F
至於你第一種說的反證法，我會說使用proof by controosi
11/14 13:32, 109F
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11/14 13:32, 1年前 , 110F
tive，過程為「已知非q正確，從非q直接推導出非p」。
11/14 13:32, 110F
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11/14 13:32, 1年前 , 111F
原po 及我第一次推文犯的錯，在於使用proof by contracp
11/14 13:32, 111F
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11/14 13:32, 1年前 , 112F
ositive 的過程中，「非q不成立，進而推導出非p」也就是
11/14 13:32, 112F
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11/14 13:32, 1年前 , 113F
從false 推到false，因此不正確。
11/14 13:32, 113F
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11/14 13:34, 1年前 , 114F
11/14 13:34, 114F
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11/14 13:34, 1年前 , 115F
我是參考這邊～
11/14 13:34, 115F
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11/14 13:41, 1年前 , 116F
因此我認為「*(p^*q)」還是可以稱作反證法，樓上說3是矛
11/14 13:41, 116F
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11/14 13:41, 1年前 , 117F
盾法沒錯，但我還是認為圖片沒問題，因為反證法也是矛盾
11/14 13:41, 117F
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11/14 13:41, 1年前 , 118F
法的一種(我覺得啦QQ）
11/14 13:41, 118F
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11/14 13:45, 1年前 , 119F
阿阿不對，應該是「*(若p^*q)」是矛盾證法，從若p^*q推
11/14 13:45, 119F
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11/14 13:45, 1年前 , 120F
出矛盾叫反證法，是這樣嗎～
11/14 13:45, 120F
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11/14 13:55, 1年前 , 121F
不論proof by controositive 或 contradiction，只要是
11/14 13:55, 121F
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11/14 13:55, 1年前 , 122F
利用「推導矛盾來否定假設」都叫矛盾法(?)
11/14 13:55, 122F
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11/14 13:59, 1年前 , 123F
那我圖片真的寫錯了，「否定若p 則q」確實是矛盾法，但
11/14 13:59, 123F
→
11/14 13:59, 1年前 , 124F
我底下使用的是反證法，對不起一直誤導原po QQ
11/14 13:59, 124F
推
11/14 14:09, 1年前 , 125F
總之「想要否定若p則q」代表矛盾證法，圖片應該要將這句
11/14 14:09, 125F
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11/14 14:09, 1年前 , 126F
話改成「想要驗證若p則q的正確性」
11/14 14:09, 126F
→
11/14 15:50, 1年前 , 127F
11/14 15:50, 127F
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11/14 16:43, 1年前 , 128F
11/14 16:43, 128F
→
11/14 16:43, 1年前 , 129F
上面的第四項應該是這樣才對QQ 對不起我好爛
11/14 16:43, 129F
→
11/14 16:46, 1年前 , 130F
假設(p^*q)為false時 p q有不同組合，所以會怪怪的orzz
11/14 16:46, 130F
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11/14 18:41, 1年前 , 131F
結果上面還是搞錯….@@
11/14 18:41, 131F
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11/14 18:41, 1年前 , 132F
11/14 18:41, 132F
→
11/14 19:13, 1年前 , 133F
其實A是對稱「矩陣」，矩陣可得SVD分解，直接證明了p->q
11/14 19:13, 133F
→
11/14 19:13, 1年前 , 134F
，但又假設p->q 不對，本身就是矛盾，故假設錯誤，我也
11/14 19:13, 134F
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11/14 19:13, 1年前 , 135F
是想太多了==
11/14 19:13, 135F
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