[理工] 線代 冪零算子

看板Grad-ProbAsk作者 (Adonis)時間4年前 (2019/08/01 22:32), 編輯推噓0(0推 0噓 22→)
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如圖 推廣6-4 使用定理6-7證明 可是定理6-7是假設T為冪零算子 v屬於ker(T$k)-ker(T$k-1) 可以證明ker(T$k)=V嗎？ https://imgur.com/a/HpCSYh4 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.169.68.3 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1564669921.A.9BF.html
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08/01 22:40, 4年前 , 1F
他不是直接套用定理6-7做證明，只是用相同方式
08/01 22:40, 1F
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08/01 22:40, 4年前 , 2F
如果ker(T^k)-ker(T^(k-1))會找不到東西，代表相等
08/01 22:40, 2F
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08/01 22:43, 4年前 , 3F
事實上也只有相等而已，不代表會是V
08/01 22:43, 3F
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08/01 22:49, 4年前 , 4F
應該說定理6-7的T為冪零在證明中只為了說出6-4那句話
08/01 22:49, 4F
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08/01 22:50, 4年前 , 5F
所以除了第一行之外全都可以直接套用
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08/01 23:17, 4年前 , 6F
可是如果不是冪零6-7第7,8行就不一定會成立不是嗎, 這
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08/01 23:17, 4年前 , 7F
樣怎麼證明線性獨立？
08/01 23:17, 7F
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08/01 23:22, 4年前 , 8F
就是要用到ker(T^k)最終會等於ker(T^(k-1))
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08/01 23:25, 4年前 , 9F
這證明的確寫得不夠
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08/01 23:27, 4年前 , 10F
啊，不對啦
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08/01 23:27, 4年前 , 11F
因為v屬於ker(T^k)，所以本來就會=0
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08/01 23:27, 4年前 , 12F
不是用到冪等
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08/01 23:33, 4年前 , 13F
^零
08/01 23:33, 13F
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08/02 00:15, 4年前 , 14F
不好意思，還是不太理解。v屬於ker(T^k)，不是因為T是
08/02 00:15, 14F
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08/02 00:15, 4年前 , 15F
指標=k的冪零矩陣，才知道v屬於ker(T^k)嗎？
08/02 00:15, 15F
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08/02 03:01, 4年前 , 16F
不是，打從一開始所謂的v屬於ker(T^k)但不屬於
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08/02 03:03, 4年前 , 17F
ker(T^(k-1))這件事是6-4的前提，這件事並不等價於冪零
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08/02 03:04, 4年前 , 18F
就跟前面說的一樣，6-7的冪零只是為了找到有這性質的
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08/02 03:04, 4年前 , 19F
v而已，而6-4是直接跟你說有這樣的v存在
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08/02 03:08, 4年前 , 20F
v∈ker(T^k)-ker(T^(k-1)) 這句話就已經寫出v是在
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08/02 03:08, 4年前 , 21F
ker(T^k)裡但不在ker(T^(k-1))裡的向量了
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08/08 20:49, 4年前 , 22F
感謝 一直想著集合的範圍忘記ker的定義了
08/08 20:49, 22F
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文章代碼(AID): #1TGlVXc_ (Grad-ProbAsk)
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