[理工] 離散 完全平方數

看板Grad-ProbAsk作者 (EXPCDR)時間5年前 (2018/07/26 23:25), 5年前編輯推噓4(4推 0噓 10→)
留言14則, 4人參與, 5年前最新討論串1/2 (看更多)
為什麼a的三次方等於b的兩次方代表 a就是完全平方數？ 不是只能確定a的三次方是完全平方數嗎 https://i.imgur.com/lDpAj2B.jpg
-- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.76.193.80 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1532618728.A.DD5.html ※ 編輯: EXPCDR (42.76.193.80), 07/26/2018 23:37:01
推
07/27 00:06, 5年前 , 1F
因爲a必須是完全平方數，它的三次方才能成為某個數
07/27 00:06, 1F
→
07/27 00:06, 5年前 , 2F
的平方，可以從質因數分解來看
07/27 00:06, 2F
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07/27 00:09, 5年前 , 3F
設a=P1^(e1)P2^(e2)...Pn(en)，則
07/27 00:09, 3F
推
07/27 00:10, 5年前 , 4F
化簡成b= a^(3/2) 而且b是整數，什麼數開根號會是整
07/27 00:10, 4F
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07/27 00:10, 5年前 , 5F
數，一定是完全平方數
07/27 00:10, 5F
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07/27 00:12, 5年前 , 6F
a^3=(P1^(3e1)P2^(3e2)...Pn(3en))，若a要能等於b
07/27 00:12, 6F
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07/27 00:14, 5年前 , 7F
那e1~en就必須是偶數，所以a一定是完全平方數
07/27 00:14, 7F
推
07/27 09:02, 5年前 , 8F
不好意思問一下，這樣也是a^3是完全平方數，但為什麼題目是
07/27 09:02, 8F
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07/27 09:02, 5年前 , 9F
假設a=r^2
07/27 09:02, 9F
推
07/27 10:19, 5年前 , 10F
因為題目給的已知只有c-a=25，沒辦法知道c^3-a^3會
07/27 10:19, 10F
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07/27 10:19, 5年前 , 11F
等於多少，所以就只對a跟c的一次方做假設了
07/27 10:19, 11F
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07/27 10:23, 5年前 , 12F
還有如果你設a^3=r^2其實就跟題目一模一樣了(a^3=b^2
07/27 10:23, 12F
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07/27 10:23, 5年前 , 13F
)
07/27 10:23, 13F
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07/27 21:47, 5年前 , 14F
了解了感謝
07/27 21:47, 14F
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