Re: [理工] 工數ODE
※ 引述《a40232145 (努力邁向obov道路的男人)》之銘言：
: 題目: 2 2 2
: (x +xy+y )dx-x dy=0
: 我跟朋友用運算子法，但是有個奇怪的地方，
: 以下是我們的算式，如果各位大大有空閒的時候麻煩指導一下，感謝！
: 首先
: 2 2
: 1.拆開化簡 (x +y )dx+x(ydx-xdy)=0
: 2 2
: 2.同除以 x(x +y )可得到
: 1 1
: ---dx+ --------- (ydx-xdy)=0
: x (x^2+y^2)
: 3.以書上的解法可解得:
: x
: ln|x|+arctan---=C -----<一>
: y
: 但是 如果 我們把2的第二項往右移 得:
: 1 1
: ---dx = --------- (xdy-ydx)
: x (x^2+y^2)
: 解方程式:
: y
: ln|x|=arctan---+c
: x
: y
: => ln|x|-arctan---=c -----<二>
: x
: x y
: 比較 <一>,<二> 很明顯的可以看到 arctan--- 和 -arctan---
: y x
: 其實是不一樣的東西，想請問，是哪裡出了問題?
賺一點 p 幣 ~
/|
/ |
/β|
/ |y
/ |
/ |
/α |
/--------
x
<二> =>ln|x| = arctan (y/x) + c
= α + c
= (π/2 - β) + c
= - β + π/2 + c
= - arctan(x/y) + C ( C = π/2 + c )
= <一>
答案 只寫 <一> 對， 只寫 <二> 也對
但若你想 <一> <二> 都寫 (實在沒必要...畫蛇添足)
你的常數不要寫同樣的符號 (例如一個 c 另一個就用 C )
不要給改卷的人有機會扣分~
以上。
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頭暈目眩的時候請試著起身反轉
如果這份悲痛讓妳痛不欲生
它也會終結別處的痛楚
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推
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