[理工] 線代 對角化

看板Grad-ProbAsk作者 (Magic)時間10年前 (2015/08/28 22:06), 10年前編輯推噓7(7020)
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板上各位高手大大晚安~ 這題想請教一下 題目: http://i.imgur.com/CDvhXyL.jpg
解答: http://i.imgur.com/afWYjs0.jpg
這題想請教解答的第二行,為何可以假設滿足這個方程式的A為A=PSP^-1,從那邊可以看出A跟B可以同步對角化呀?為什麼可以使B為對角矩陣的P,也剛好可以滿足A為對角矩陣呢? 另外如果不這樣假設,還有其他的解法嗎?麻煩板上大大幫忙看一下那邊想法有問題,或是有另解可以提供一下,感恩!^^ 手機排版請見諒~! ----- Sent from JPTT on my Samsung SCH-I939. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.139.160.121 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1440770768.A.941.html

08/28 22:50, , 1F
應該反過來看 我如果這樣假設 隱含如果之後我成功
08/28 22:50, 1F

08/28 22:51, , 2F
得到解 那AB就可同步對角化
08/28 22:51, 2F

08/28 22:53, , 3F
他的問題是除了這些解之外 那其他不是那種剛好同時對角化
08/28 22:53, 3F

08/28 22:53, , 4F
的情況要怎麼作 或者證明怎麼知道沒有非同時對角化的解
08/28 22:53, 4F

08/28 22:53, , 5F
當然因為eigenvector不唯一 所以這些A不會是所有解
08/28 22:53, 5F

08/28 23:29, , 6F
不可同時對角化這題好像也不太能用gram schmidt@@
08/28 23:29, 6F

08/28 23:29, , 7F
如果是要用jordan form我完全沒念...只能投降QQ"
08/28 23:29, 7F

08/28 23:30, , 8F
可以整理成A(A+I)的形式應該是可以找出不可對角化的
08/28 23:30, 8F

08/28 23:30, , 9F
解才對 但是不清楚要怎麼做
08/28 23:30, 9F

08/29 10:30, , 10F
可用ode,齊性解加特解方式解之
08/29 10:30, 10F

08/29 10:36, , 11F
我看錯,當我沒說
08/29 10:36, 11F

08/29 17:15, , 12F
我猜他用的方法應該是逆著來 用特徵向量去找特徵根
08/29 17:15, 12F

08/29 17:17, , 13F
因為可對角化的矩陣有很好的推卸責任特性
08/29 17:17, 13F

08/29 17:20, , 14F
所以用他去滿足方程式就好了 至於同步對角化 只要也
08/29 17:20, 14F

08/29 17:21, , 15F
B的特徵向量 特徵根隨便給實數 一定都是跟B同步對角
08/29 17:21, 15F

08/29 22:43, , 16F
感謝樓上各位大大熱心的回覆!^^ 其實我看到解答的疑問是為
08/29 22:43, 16F

08/29 22:43, , 17F
什麼可以假設A的eigenvectors與B的eigenvector 是相同的?
08/29 22:43, 17F

08/29 23:42, , 18F
因為如果假設相同 則得出解來這個解就滿足假設
08/29 23:42, 18F

08/29 23:42, , 19F
其實沒什麼特殊的道理 應該就像解微分方程猜解一樣
08/29 23:42, 19F

08/29 23:43, , 20F
只是我們猜A可對角化 然後成功得解 如果猜錯不一定
08/29 23:43, 20F

08/29 23:43, , 21F
代表無解 只是要用別種方法再去解之類的
08/29 23:43, 21F

08/30 00:05, , 22F
喔喔!原來如此!不好意思,數學觀念不太好,感謝gold大提
08/30 00:05, 22F

08/30 00:05, , 23F
醒好像有點懂了!^^
08/30 00:05, 23F

08/30 02:05, , 24F
我覺得不是 這題解出來的只能算是可與B同時對角化的解
08/30 02:05, 24F

08/30 02:06, , 25F
這沒有證明除了解答給的之外 沒有不與B同時對角化的解
08/30 02:06, 25F

08/30 03:01, , 26F
是啊 實際上應該有更多矩陣符合條件才對
08/30 03:01, 26F

08/30 03:01, , 27F
只是非對角化的應該會很難湊
08/30 03:01, 27F
※ 編輯: dslin (218.164.174.183), 09/02/2015 20:17:55
文章代碼(AID): #1Lu6hGb1 (Grad-ProbAsk)
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