Re: [理工] [離散]數學歸納法的整除證明
: 各位大大們晚安
: 請問圖中畫紅線部分...
: 等號的右式是不是由左式暴開的?
: 小魯弟我暴開左邊好幾次都不等於右邊...
: 謝謝各位大大
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若題目沒有要求數歸
其實用費馬小定理就得證了 (以下只證明被5整除，被2整除可以自行練習)
2n^5 + 5n^2 + 3n
≡ 2n + 5n^2 + 3n
≡ 0 (mod 5)
(Note: 題目設計8成源自於費馬小定理)
或是使用高中方法
2n^5 + 5n^2 + 3n
= n(n+1)(2n^3 - 2n^2 + 2n + 3)
= n(n+1)[2n^3 - 2n^2 + 2n - 2 + 5]
= n(n+1)[2(n-1)(n^2 + 1) + 5]
當 n = 5k => 5| n
n = 5k+1 => 5| n-1
n = 5k+2 => 5| n^2 + 1
n = 5k+3 => 5| n^2 + 1
n = 5k+4 => 5| n+1
for all k in N+
所以 5| 原式
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推
07/22 13:40, , 1F
07/22 13:40, 1F
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