Re: [理工] 機率 條件期望值

看板Grad-ProbAsk作者 (兩顆柚子)時間11年前 (2014/06/18 12:19), 編輯推噓1(1推 0噓 0→)
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※ 引述《suspect1 ()》之銘言： : 證明： : Var(X) = E[Var(X|Y)] + Var(E[X|Y]) : 先求 E[Var(X|Y)] : 2 2 : = E[E[X |Y]] -E(E[X|Y]) : 2 2 : =E[E[X |Y]]-E[E(X|Y)] : 2 2 : =E[X ] - E[E(X|Y) ] : 接下來看不懂 : 2 2 2 2 2 : =E[X ] - E[X] - E[E(X|Y)] + (E[E[X|Y]]) (E[X] 哪裡來的？) : = Var(X) -Var(E[X|Y]) 2 2 變異數公式 var(X)=E(X )-[E(X)] 2 2 var(X|Y)=E(X |Y)-[E(X|Y)] 2 2 對上式取期望值，得到 E[var(X|Y)]=E(X) - E{[E(X|Y)] } ---(a) 2 2 對 E(X|Y) 取變異數 得到 var[E(X|Y)]=E{[E(X|Y)] } - [E(X)] ---(b) 2 2 (a)+(b): E[var(X|Y)]+var[E(X|Y)] = E(X) - [E(X)] = var(X)，證畢。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.60.218.222 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1403065148.A.DC2.html
推
06/18 15:17, , 1F
thx
06/18 15:17, 1F
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