Re: [理工] 線代證明
這題我有個想法
不知道對不對
因為題目給了我們aIn+bJn的inverse matrix是cIn+dJn
所以我們先假設(aIn+bJn)(cIn+dJn)=In
展開得到acIn+(ad+bc+bdn)Jn=In
從ac=1,ad+bc+bdn=0算出
c=1/a,d=-b/[a(a+nb)]
因為題目給了a≠0,a+nb≠0
所以我們就可以開始證了
pf:
let A=aIn+bJn B=(1/a)In+(-b/[a(a+nb)]Jn
claim: AB=I
接下來就只是把剛剛的計算過程反向的寫回去而已
就得證AB=I
所以B就會是cIn+dJn的形式
※ 引述《tokyo291 (工口工口)》之銘言：
: Let Jn = n by n all 1 matrix
: Prove that (aIn+bJn)^{-1}=cIn+dJn (a≠0,a+nb≠0)
: 這一題不知道該怎麼證...
: 該用數學歸納法證嗎?
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.134.20.34
推
10/05 23:28, , 1F
10/05 23:28, 1F
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