[理工] 子群證明

看板Grad-ProbAsk作者 (凱蜜)時間13年前 (2013/02/01 20:25), 編輯推噓1(1推 0噓 9→)
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來問台大今天離散一題，不是很確定題目 有打錯的話請指證 V 是群 H、G皆為其子群 證明若 gcd(|H|,|G|)=1, 則 H 交集 G = {e} ,其中e為V的單位元素 要怎麼證? 想說要用H交集G不存在e 推回去 得矛盾證明， 但卡在gcd(|H|,|G|)=1, 完全想不到 有請大家幫忙~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.162.211.233
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02/01 20:31, , 1F
我是寫 設 a屬於H交集K 且a不等於e
02/01 20:31, 1F
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02/01 20:32, , 2F
則<a>為 H交集K的子群 因為a不等於e <a>個數不等於1
02/01 20:32, 2F
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02/01 20:33, , 3F
另為k 則k整除H交集K的個數
02/01 20:33, 3F
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02/01 20:33, , 4F
且H交集K的個數整除 H個數 也整除 K個數
02/01 20:33, 4F
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02/01 20:34, , 5F
所以k整除K跟H的個數 跟兩個個數互質矛盾
02/01 20:34, 5F
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02/01 20:34, , 6F
上面的K換成G @@ 不太會打符號 感覺有點亂
02/01 20:34, 6F
推
02/01 20:35, , 7F
Lagrange定理
02/01 20:35, 7F
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02/01 20:35, , 8F
YES~ TO 樓上
02/01 20:35, 8F
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02/01 20:36, , 9F
謝謝你們!!!!
02/01 20:36, 9F
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02/01 20:37, , 10F
下面那偏證比較快 我是寫我考試臨時想到的= =
02/01 20:37, 10F
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kiele
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