[理工] [線代]-矩陣

看板Grad-ProbAsk作者 (水藍)時間13年前 (2013/01/06 21:42), 編輯推噓5(5推 0噓 5→)
留言10則, 4人參與, 最新討論串13/13 (看更多)
If A=[1 2] [4 3] find e^At by the form e^At=αA+βI,where I=[1 0] [0 1]. 請問這題要怎麼計算呢? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.227.52.166
推
01/06 22:04, , 1F
對角化
01/06 22:04, 1F
推
01/06 22:06, , 2F
我算出來a=2e^-t+e^5t/3,b=5e^-t+e^5t/6
01/06 22:06, 2F
→
01/06 22:23, , 3F
我試試看吧
01/06 22:23, 3F
→
01/06 22:25, , 4F
答案e^At=1/6(e^5t-e^-t)A+1/6(e^5t+5e^-t)I
01/06 22:25, 4F
推
01/06 22:33, , 5F
只是我擺的特徵向量跟他不同，我換了之後答案一樣
01/06 22:33, 5F
→
01/06 22:34, , 6F
解出來在令他等於aA+bI解聯立即可
01/06 22:34, 6F
推
01/07 00:07, , 7F
最小多項式配合帶餘除法
01/07 00:07, 7F
推
01/07 08:55, , 8F
直接用Cayley Hamilton還滿快的 算出特徵方程式
01/07 08:55, 8F
→
01/07 08:57, , 9F
(A-5)(A+1)=0 接著e^At=(A-5)(A+1)q(A)+aA+bI
01/07 08:57, 9F
→
01/09 20:24, , 10F
謝謝各位的解答~
01/09 20:24, 10F
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