Re: [理工] 傅立葉級數
※ 引述《tareki (tareki)》之銘言：
: 請問各位大大
: f(x)=x^4 + 2cos4x - 3x + 5 -2<=x<=2
: 若以fourier series 表示為
: (1/2)a0 + sigma(an*cos(npix)/2 + bn*sin(npix)/2)
: 試求b3之值
: 請問這要怎麼算呢??
: 應該不可能是帶進去硬算吧??
3πx 3πx 3πx
< f(x) , sin(───) > = b3 < sin─── , sin─── >
2 2 2
2
= ── b3 = b3
2
2 4 3πx
∫ ( x + 2cos4x - 3x + 5 ) sin(───) dx
-2 2
4 3πx 3πx 3πx
odd functions → x sin(──) , cos4x sin(──) , 5sin(──)
2 2 2
QQ~ integral value = 0
so...
2 3πx 2 d
∫ -3x sin── dx = ∫ ── 2cosωx dx
-2 2 -2 dω
d 2
= 2 ── [ ∫ cosωx dx ]
dω -2
d sin2ω-sin(-2ω)
= 2 ── [ ──────── ]
dω ω
d sin2ω
= 4 ── [ ───── ]
dω ω
2cos2ω ω - sin2ω 3π
= 4 [ ────────── ] , ω = ───
ω^2 2
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.16.74
推
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10/06 13:23, , 3F
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推
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