Re: [理工] 微方
※ 引述《a303121 (夏夜星)》之銘言：
: 請問各位神人一題微分方程
: dy/dx=y/x+{(x^2+y^2)}^1/2 (x^2+y^2)←這裡開根號
: 感謝各位高手回答
我是直接做個因變數變換
令z=y/x ---> y=xz
---> dy/dx=z+x(dz/dx) 代入ODE
---> dy/dx=y/x+x{1+(y/x)^2}^1/2
---> z+x(dz/dx)=z+x{1-z^2}^1/2 z跟x互消變成分離變數的ODE
---> {1/(1+z^2)^1/2}dz=dx
---> arcsinh(z)=x+c
---> z=sinh(x+c) 之後再把z還原
---> y=x*sinh(x+c)
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◆ From: 163.25.118.139
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