Re: [理工] 特徵向量的問題
※ 引述《eli7429 (Eli)》之銘言：
: 請問一下再計算 正交/么正對角化的時候
: 假設三階方陣，有特徵值是重根(假設是二重根)
: 然後重根對應到的特徵向量有兩個，但不垂直
: 我看書本上直接把其中一個去跟另一個特徵值對應到的特徵向量
: 外積，就直接是新的特徵向量，為什麼可以這樣求?
: 我看定義如果矩陣是normal矩陣，他只說代表不同特徵值
: 所對應的特徵向量會垂直，但重根特徵值一樣，所以不見得
: 會跟同特徵值的特徵向量垂直吧?
小小解釋一下，有錯請鞭
你講的沒錯，同一特徵值(二重跟)，我只能說找到的特徵向量是線性獨立
注意!!
其中，這兩個特徵向量，任意線性組合都是這個特徵值的特徵向量!
所以會有一個特徵空間的概念!
再來，因為剛好是3*1，我可以想像(畫圖)這個特徵空間是三維空間中的一平面，
而另一個特徵值(沒重根)的特徵向量，
會跟重根特徵值的特徵向量垂直，
就一定是平面的法向量，用法向量跟平面上任一向量外積
所產生的向量必定還在平面上，並且跟法向量與那任一向量垂直，
因為還在平面上(特徵空間中)，就一定是重根特徵值的一特徵向量囉!
這個只能在三維用，其他，還是要格林的正交歸一化法，
可以用格林也是因為那個方法，只是找正交向量的時候，
是兩個獨立向量的線性組合，所以找到的正交向量，也是屬於同一特徵值。
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