[理工] 特徵向量的問題

看板Grad-ProbAsk作者 (Eli)時間13年前 (2012/07/15 21:04), 編輯推噓3(3推 0噓 5→)
留言8則, 3人參與, 最新討論串2/3 (看更多)
請問一下再計算 正交/么正對角化的時候 假設三階方陣，有特徵值是重根(假設是二重根) 然後重根對應到的特徵向量有兩個，但不垂直 我看書本上直接把其中一個去跟另一個特徵值對應到的特徵向量 外積，就直接是新的特徵向量，為什麼可以這樣求? 我看定義如果矩陣是normal矩陣，他只說代表不同特徵值 所對應的特徵向量會垂直，但重根特徵值一樣，所以不見得 會跟同特徵值的特徵向量垂直吧? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.185.138.49
推
07/15 23:29, , 1F
只要normal矩陣都可以么正對角化
07/15 23:29, 1F
→
07/15 23:32, , 2F
thm1:任何矩陣為上三角矩陣且是normal矩陣則必為對角矩陣
07/15 23:32, 2F
→
07/15 23:34, , 3F
thm2.任何矩陣必可么正上角化
07/15 23:34, 3F
→
07/15 23:35, , 4F
thm1+thm2 去推就可以推到normal矩陣都可以么正對角化
07/15 23:35, 4F
→
07/15 23:36, , 5F
thm1和2都用歸納法證
07/15 23:36, 5F
推
07/16 04:02, , 6F
我誤會你的問題了阿@@
07/16 04:02, 6F
推
07/17 20:49, , 7F
相同的特徵值對到的特徵向量未必垂直
07/17 20:49, 7F
→
07/19 14:56, , 8F
不是就把向量正交化?
07/19 14:56, 8F
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