Re: [理工] [工數] PDE
※ 引述《a149851571 (yem)》之銘言：
: http://rapid.lib.ncu.edu.tw:8080/cexamn/tai/ecy100.PDF
: 請問第六題PDE怎麼解呢？
: 半無限區域是不是適合用拉式做？
: 但是我做到一半有e^(s^2)的項使我難以繼續
: 各位高手可以幫忙給一點提示嗎？感謝
他這邊有點小手腳 正常來說 ┌ x 空間 <=> 時間
│
└ t 時間 <=> 空間
這題剛好反了過來
另外這邊不適合用Laplace 並沒有給f'(0,t) I.C條件未知
就從Fourier cosine series 開始吧 !
∞ nπt
f(x,t) = Σ a * cos───
n=0 n 10
10 nπt
∫ f(x,t)cos───dt
0 10 ← 令為m
a = ─────────
n 10 2 nπt
∫ cos ───dt
0 10
2 2
nπ 2 dm n π
代入PDE 滿足 -[──] m =3── [ D + ── ] m =0
10 dx 300
2 2
n π 10 nπt
得 m = c * exp[───x] = ∫ f(x,t)cos───dt
300 0 10
取 x=0得c ┌ 20 , n=10 2
│ π x
└ 0 , n≠10 ∴a = a = 4 exp[──]
n 10 3
2
π x
f(x,t)= 4 exp[──]*cosπt
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