討論串[理工] [工數] PDE
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對x取Laplace. 2. d U(x,t). ________ = 3[sU-f(0,t)] f(0,t)=4cos(πt). 2. dt. 解ODE. 12cos(πt). U(s,t) = c1cosh(3st^2)^0.5 + c2sinh(3st^2)^0.5 + _________.
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∞ nπt. 令f(x,t)=X + Σ X * cos─── ~滿足B.C. 0 n=1 n 5. 帶入P.D.E得. 2 2. ' ' n π nπt. 3X +Σ [3X + ───X ]cos───=0. 0 n 25 n 5. '. 知X =0 => X =A. 0 0 0. 2 2. 2
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他這邊有點小手腳 正常來說 ┌ x 空間 <=> 時間. │. └ t 時間 <=> 空間. 這題剛好反了過來. 另外這邊不適合用Laplace 並沒有給f'(0,t) I.C條件未知. 就從Fourier cosine series 開始吧 !. ∞ nπt. f(x,t) = Σ a * cos
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