Re: [理工] 工數-正交矩陣

看板Grad-ProbAsk作者vacfann (別忘了航太的夢想)時間12年前 (2011/11/12 02:04)推噓2(2推 0噓 3→)

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※ 引述《harrypotter2 (智囧)》之銘言： ※ 引述《vacfann (別忘了航太的夢想)》之銘言： : 這題小弟想了一個晚上實在是想不出來中間的某些過程, 故上來請益版上的高手... : -- -- : compute the inverse of A = - 1 1 1 0 - (99交大電控) : - 1 0 -1 1 - : - 1 -1 1 0 - : - 1 0 -1 -1 - : -- -- : sol:(喻老5th版的書) : Step1 令 A=[ 2v1 √2v2 2v3 √2v4 ] : 其中 - - - - - 1 - - 0 - : v1=1/2 - 1 - v2= 1/√2 - 1 - v3=1/2 - -1 - v4=1/√2 - 1 - : - 1 - - 0 - - 1 - - 0 - : - 1 - - -1 - - -1 - - -1 - : - 1 - - 0 - - - - - : (上面的目的,我想應該是為了換成一組正規化正交集合吧Orthonormal set) : 然後我把他想成 S=[ v1 v2 v3 v4 ] ...>這樣S應該就是一個正交矩陣了對吧 : 老師繼續寫： : step2 : -1 - T - 1/4 1/4 1/4 1/4 : 由 A A = I 可得 -1 - 1/2 v1 - : A = - T - = 1/2 0 -1/2 0 : - 1/√2 v2 - : - T - 1/4 -1/4 1/4 -1/4 : - 1/2 v3 - : - T - 0 1/2 0 -1/2 : - 1/√2 v4 - : - - : 上面那步驟2 我就看不懂怎麼變得了＝＝a : -1 : 而且, A 變成了一個正規化正交矩陣 : 但原本 A 並非正交矩陣吧？！ ....這點我也覺得怪怪的 : 還有step1 時,令 A=...v1 ...v2 -->v1 v2 前面跟的係數是不是就是取原本A的行向量 : 的norm 對吧 : 另一個問題是令 A＝ 2v1 : -1 T : 和後來求得 A =1/2v1 前面的係數是為了湊成 1 v .v = 1嗎 : 以上各點可否說明一下嗎, 大大感謝 : 假設A為正交矩陣的話, -1 t : 依照zill課本的定義： n*n matrix A is orthogonal if A = A : 那就直接把原本的A轉置不就是答案了嗎？幹麼還要這麼多麻煩的步驟呢？？ : 所以, 我認為 A 應該不算正式的正交矩陣吧？！ [1/2 1/√2 1/2 0 ] [1/2 0 -1/2 1/√2] 令B = ，B為orthogonal Matrix [1/2 -1/√2 1/2 0 ] [1/2 0 -1/2 -1/√2] [1 0 0 0 ] [0 1/√2 0 0 ] 使A=2B (右乘行運算，第二跟第四行向量乘1/√2) (式1) [0 0 1 0 ] [0 0 0 1/√2] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 有點看不懂這裡 ,是指 A=2B乘上右邊那個矩陣還是指2B 等於右邊那個矩陣還有第一行向量 1 0 0 0 是怎麼來的？用原本的B 經過矩陣列運算 -R1+R2,-R1+R3,-R1+R4嗎 [1 0 0 0 ] [0 √2 0 0 ] →B=1/2 A (式二) [0 0 1 0 ] [0 0 0 √2] -1 利用(式一)帶入A ： [1 0 0 0 ] [1 0 0 0 ] (式二) -1 [0 √2 0 0 ] T ↓ [0 2 0 0 ] T A =1/2 B == 1/4 A [0 0 1 0 ] [0 0 1 0 ] [0 0 0 √2] [0 0 0 2 ] ～～～～～～～～～～～～～～～～～另外我想問一下上面這行是由 A=2B而來然後同取^-1對吧那 2^-1 可以等於 1/2 這樣嗎？我很好奇這樣是否正確若成立的話那原本喻老的解法或許我就可以想出來了另外我想請問一下在算矩陣列運算時可否乘上一 "複數" 然後加到另一列...？還是只能乘純數？以上感謝：） [1 1 1 1] [2 0 -2 0] =1/4 [1 -1 1 -1] [0 2 0 -2] -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.250.158.70

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harrypotter2

11/10 23:19,

11/10 23:19

推

vacfann

11/11 22:58,

11/11 22:58

-- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 115.81.169.67

推

harrypotter2

11/12 02:34, , 1^F