[理工] 工數-正交矩陣

看板Grad-ProbAsk作者vacfann (別忘了航太的夢想)時間12年前 (2011/11/10 02:27)推噓3(3推 0噓 16→)

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這題小弟想了一個晚上實在是想不出來中間的某些過程, 故上來請益版上的高手... -- -- compute the inverse of A = - 1 1 1 0 - (99交大電控) - 1 0 -1 1 - - 1 -1 1 0 - - 1 0 -1 -1 - -- -- sol:(喻老5th版的書) Step1 令 A=[ 2v1 √2v2 2v3 √2v4 ] 其中 - - - - - 1 - - 0 - v1=1/2 - 1 - v2= 1/√2 - 1 - v3=1/2 - -1 - v4=1/√2 - 1 - - 1 - - 0 - - 1 - - 0 - - 1 - - -1 - - -1 - - -1 - - 1 - - 0 - - - - - (上面的目的,我想應該是為了換成一組正規化正交集合吧Orthonormal set) 然後我把他想成 S=[ v1 v2 v3 v4 ] ...>這樣S應該就是一個正交矩陣了對吧老師繼續寫： step2 -1 - T - 1/4 1/4 1/4 1/4 由 A A = I 可得 -1 - 1/2 v1 - A = - T - = 1/2 0 -1/2 0 - 1/√2 v2 - - T - 1/4 -1/4 1/4 -1/4 - 1/2 v3 - - T - 0 1/2 0 -1/2 - 1/√2 v4 - - - 上面那步驟2 我就看不懂怎麼變得了＝＝a -1 而且, A 變成了一個正規化正交矩陣但原本 A 並非正交矩陣吧？！ ....這點我也覺得怪怪的還有step1 時,令 A=...v1 ...v2 -->v1 v2 前面跟的係數是不是就是取原本A的行向量的norm 對吧另一個問題是令 A＝ 2v1 -1 T 和後來求得 A =1/2v1 前面的係數是為了湊成 1 v .v = 1嗎以上各點可否說明一下嗎, 大大感謝假設A為正交矩陣的話, -1 t 依照zill課本的定義： n*n matrix A is orthogonal if A = A 那就直接把原本的A轉置不就是答案了嗎？幹麼還要這麼多麻煩的步驟呢？？所以, 我認為 A 應該不算正式的正交矩陣吧？！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 101.13.32.62

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xu3wu0h96

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vacfann

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