Re: [理工] 工數-正交矩陣
※ 引述《vacfann (別忘了航太的夢想)》之銘言：
: 這題小弟想了一個晚上 實在是想不出來中間的某些過程, 故上來請益版上的高手...
: -- --
: compute the inverse of A = - 1 1 1 0 - (99交大電控)
: - 1 0 -1 1 -
: - 1 -1 1 0 -
: - 1 0 -1 -1 -
: -- --
: sol:(喻老5th版的書)
: Step1 令 A=[ 2v1 √2v2 2v3 √2v4 ]
: 其中 - - - - - 1 - - 0 -
: v1=1/2 - 1 - v2= 1/√2 - 1 - v3=1/2 - -1 - v4=1/√2 - 1 -
: - 1 - - 0 - - 1 - - 0 -
: - 1 - - -1 - - -1 - - -1 -
: - 1 - - 0 - - - - -
: (上面的目的,我想應該是為了換成一組正規化正交集合吧Orthonormal set)
: 然後 我把他想成 S=[ v1 v2 v3 v4 ] ...>這樣S應該就是一個正交矩陣了對吧
: 老師繼續寫：
: step2
: -1 - T - 1/4 1/4 1/4 1/4
: 由 A A = I 可得 -1 - 1/2 v1 -
: A = - T - = 1/2 0 -1/2 0
: - 1/√2 v2 -
: - T - 1/4 -1/4 1/4 -1/4
: - 1/2 v3 -
: - T - 0 1/2 0 -1/2
: - 1/√2 v4 -
: - -
: 上面那步驟2 我就看不懂怎麼變得了 ＝＝a
: -1
: 而且, A 變成了一個正規化正交矩陣
: 但原本 A 並非正交矩陣吧？！ ....這點我也覺得怪怪的
: 還有step1 時,令 A=...v1 ...v2 -->v1 v2 前面跟的係數 是不是就是取原本A的行向量
: 的norm 對吧
: 另一個問題是 令 A＝ 2v1
: -1 T
: 和後來求得 A =1/2v1 前面的係數是為了湊成 1 v .v = 1嗎
: 以上各點可否說明一下嗎, 大大感謝
: 假設A為正交矩陣的話, -1 t
: 依照zill課本的定義： n*n matrix A is orthogonal if A = A
: 那就直接把原本的A轉置不就是答案了嗎？ 幹麼還要這麼多麻煩的步驟呢？？
: 所以, 我認為 A 應該不算正式的正交矩陣吧？！
[1/2 1/√2 1/2 0 ]
[1/2 0 -1/2 1/√2]
令B = ，B為orthogonal Matrix
[1/2 -1/√2 1/2 0 ]
[1/2 0 -1/2 -1/√2]
[1 0 0 0 ]
[0 1/√2 0 0 ]
使A=2B (右乘行運算，第二跟第四行向量乘1/√2) (式1)
[0 0 1 0 ]
[0 0 0 1/√2]
[1 0 0 0 ]
[0 √2 0 0 ]
→B=1/2 A (式二)
[0 0 1 0 ]
[0 0 0 √2]
-1
利用(式一)帶入A ：
[1 0 0 0 ] [1 0 0 0 ]
(式二)
-1 [0 √2 0 0 ] T ↓ [0 2 0 0 ] T
A =1/2 B == 1/4 A
[0 0 1 0 ] [0 0 1 0 ]
[0 0 0 √2] [0 0 0 2 ]
[1 1 1 1]
[2 0 -2 0]
=1/4
[1 -1 1 -1]
[0 2 0 -2]
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◆ From: 111.250.158.70
→
11/10 23:19, , 1F
11/10 23:19, 1F
推
11/11 22:58, , 2F
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