Re: [理工] 99成大工數 - (6)複變函數奇異點分類

看板Grad-ProbAsk作者 (佐佐木信二)時間14年前 (2011/10/14 22:21), 編輯推噓4(4推 0噓 13→)
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奇異點即為使函數無意義之點 1 + cosz = 0 => z = (2k+1)π，k = 0,±1,±2,±3...... 當 z = (2k+1)π，k ≠ -1 時 分子為不為 0 之常數，分母二階趨近於 0 => 2nd order pole 當 z = -π 時 分子一階趨近於 0 ， 分母二階趨近於 0 => 1st order pole ※ 引述《andy2007 (...)》之銘言： : ※ [本文轉錄自 Math 看板 #1Ec4AJVa ] : 作者: andy2007 (...) 看板: Math : 標題: [其他] 複變函數奇異點分類 : 時間: Fri Oct 14 22:09:20 2011 : 各位前輩好，今天想請教各位一個問題 : 題目出處為 http://ppt.cc/EEhi : Classify all singularities of the function : π + z + sinz : f(z) = ---------------- : 2 : (1 + cosz) : 看了很多種答案，但是答案都不一樣，所以想請教各位是怎麼分析這題的 : 我本來想分子分母都展開級數，不過這方法感覺很沒效率？ : 請問各位前輩們是怎麼想的呢？ : 初學複變，有很多不清楚的地方，希望前輩們多批評指教，謝謝您們。 -- ※ 發信站 :批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.44.41
推
10/14 22:29, , 1F
謝謝前輩，但是是怎麼知道
10/14 22:29, 1F
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10/14 22:29, , 2F
分子為不為0之常數，分母二階趨近於0 是二階極點呢？
10/14 22:29, 2F
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10/14 22:31, , 3F
分子一階趨近於0，分母二階趨近於0 是一階極點呢？
10/14 22:31, 3F
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10/14 22:44, , 4F
L'Hospital Rule
10/14 22:44, 4F
推
10/14 22:58, , 5F
謝謝前輩 但我還是很模糊 Orz
10/14 22:58, 5F
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10/14 23:25, , 6F
可以說明的詳細點嗎？我使用的是Churchill的書
10/14 23:25, 6F
推
10/14 23:27, , 7F
泰勒展開
10/14 23:27, 7F
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10/14 23:36, , 8F
謝謝前輩，可以教我如何寫嗎？再次謝謝您。
10/14 23:36, 8F
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10/15 14:46, , 9F
這裡「一階、二階」指的是極點階數還是微分次數？
10/15 14:46, 9F
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10/15 15:28, , 10F
是指趨近速度的 class order 不過一階極點的地方有
10/15 15:28, 10F
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10/15 15:28, , 11F
錯誤 分子經過 L'Hospital 之後發現也是二街趨近
10/15 15:28, 11F
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10/15 15:29, , 12F
所以 z = -π 為 removable pole
10/15 15:29, 12F
推
10/16 19:57, , 13F
謝謝前輩，分母要微分四次代入(2k+1)π才不為零
10/16 19:57, 13F
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10/16 19:58, , 14F
分子則是要微分三次代入(2k+1)π才不為零
10/16 19:58, 14F
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10/16 19:59, , 15F
您所說的「分子經過 L'Hospital 之後發現也是二階趨近」
10/16 19:59, 15F
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10/16 19:59, , 16F
是什麼意思呢？
10/16 19:59, 16F
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09/11 14:32, , 17F
是指趨近速度的 cla https://daxiv.com
09/11 14:32, 17F
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