[其他] 複變函數奇異點分類

看板Math作者 (...)時間14年前 (2011/10/14 22:09), 編輯推噓6(6推 0噓 37→)
留言43則, 4人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
各位前輩好，今天想請教各位一個問題 題目出處為 http://ppt.cc/EEhi Classify all singularities of the function π + z + sinz f(z) = ---------------- 2 (1 + cosz) 看了很多種答案，但是答案都不一樣，所以想請教各位是怎麼分析這題的 我本來想分子分母都展開級數，不過這方法感覺很沒效率？ 請問各位前輩們是怎麼想的呢？ 初學複變，有很多不清楚的地方，希望前輩們多批評指教，謝謝您們。 -- ※ 發信站 :批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.125.169.71
推
10/14 22:20, , 1F
分別看分子分母 的zero 有共同的相減 剩下的應該就是
10/14 22:20, 1F
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10/14 22:20, , 2F
pole 可以搭配微分依然等於0來證明他是幾次重根
10/14 22:20, 2F
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10/14 22:31, , 3F
謝謝前輩，您說的「分別看分子分母的zero，有共同的
10/14 22:31, 3F
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10/14 22:31, , 4F
相減」這是什麼意思呢？
10/14 22:31, 4F
推
10/14 22:41, , 5F
像這題-pi是分子的zero也是分母的 所以這樣的函數就
10/14 22:41, 5F
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10/14 22:41, , 6F
在這點沒有(當然我沒有驗證他是幾次重根XD
10/14 22:41, 6F
推
10/14 22:55, , 7F
我猜應該是-pi+2npi是simple pole
10/14 22:55, 7F
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10/14 22:56, , 8F
糟了神經病 pi+2npi=(2n+1)pi n=-inf~inf是simple
10/14 22:56, 8F
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10/14 23:03, , 9F
-π是分子及分母的zero，所以在這點沒有定義嗎？
10/14 23:03, 9F
jacky7987前輩的意思是這樣子嗎？ π + z + sinz 0 lim --------------- (--- 型，使用羅必達定理) z→-π 2 0 ( 1 + cosz ) 0 + 1 + cosz - 1 lim --------------------- = lim -------- = ∞ z→-π 2 (1 + cosz)(-sinz) z→-π 2 sinz ※ 編輯: andy2007 來自: 140.125.169.71 (10/14 23:10)
推
10/14 23:22, , 10F
我發現這題跟我想的略有不同 等我一下XDD
10/14 23:22, 10F
推
10/14 23:30, , 11F
應該-pi+2npi都是essential singularity
10/14 23:30, 11F
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10/14 23:31, , 12F
因為-pi+2npi是分母的zero of infinite order(希望
10/14 23:31, 12F
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10/14 23:31, , 13F
我沒有算錯
10/14 23:31, 13F
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10/14 23:31, , 14F
分子只有-pi是double pole 其他都不是 所以是essen.
10/14 23:31, 14F
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10/14 23:36, , 15F
謝謝前輩，可以教我如何寫嗎？再次謝謝您。
10/14 23:36, 15F
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10/15 01:03, , 16F
-π:removable sing.,(2n-1)π:double pole (n != 0)
10/15 01:03, 16F
推
10/15 01:09, , 17F
對~V大是對的 剛剛突然想到可以平方...
10/15 01:09, 17F
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10/15 01:09, , 18F
那我應該去把我那篇愚蠢的文章刪掉XD
10/15 01:09, 18F
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10/15 12:21, , 19F
感謝Vulpix前輩，請問您是怎麼下手的呢？
10/15 12:21, 19F
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10/15 22:38, , 20F
不是把分母用半角公式轉換後就可得pole?
10/15 22:38, 20F
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10/15 23:25, , 21F
pinkowa前輩，半角之後是(cos(z/2))^4 * 4
10/15 23:25, 21F
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10/15 23:26, , 22F
最後z=(2n+1)pi了，現在我頭痛的就是怎麼區分極點
10/15 23:26, 22F
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10/16 08:13, , 23F
極點不是無限多的嗎?
10/16 08:13, 23F
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10/16 11:32, , 24F
取Z=-pi 有一階奇點 對 z=(-pi) 展開
10/16 11:32, 24F
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10/16 20:02, , 25F
謝謝pinkowa前輩，但還有其他點，也對z=(2n+1)pi
10/16 20:02, 25F
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10/16 20:02, , 26F
作級數展開嗎？
10/16 20:02, 26F
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10/16 21:39, , 27F
其他點就不用了,因為只有一階(一個)跟二階奇點(無窮)
10/16 21:39, 27F
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10/16 21:41, , 28F
不是一階奇點 再怎麼展開還是沒有用
10/16 21:41, 28F
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10/16 22:15, , 29F
-π不是一階極點啦QQ，分子展開是三階零點……
10/16 22:15, 29F
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10/16 22:17, , 30F
所以-π是可去奇點。去掉後變成一階零點。
10/16 22:17, 30F
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10/17 14:52, , 31F
Vulpix前輩，我將分子微分三次代入(2n-1)π會等於零
10/17 14:52, 31F
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10/17 14:53, , 32F
去掉-π這個可去極點之後，怎麼變成一階零點？
10/17 14:53, 32F
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10/17 14:54, , 33F
不是二階嗎？還有分母微分四次代入(2n-1)π不會等於0
10/17 14:54, 33F
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10/17 14:54, , 34F
那怎麼說(2n-1)π，(n != 0)是二階極點呢？
10/17 14:54, 34F
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10/17 14:55, , 35F
第一句打錯，我將分子微分三次代入(2n-1)π不會等於0
10/17 14:55, 35F
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10/17 17:38, , 36F
可是我看了一下...分母是四階極點...分子是三階零點
10/17 17:38, 36F
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10/18 14:13, , 37F
Vulpix前輩，我是先把分子和分母個別考慮，
10/18 14:13, 37F
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10/18 14:14, , 38F
分子微分三次代入(2n-1)π不會等於0
10/18 14:14, 38F
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10/18 14:14, , 39F
分母微分四次代入(2n-1)π不會等於0
10/18 14:14, 39F
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10/18 14:14, , 40F
所以分母是四階極點嗎？那之前的二階極點是？
10/18 14:14, 40F
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10/18 14:15, , 41F
-π是可去奇點。去掉後變成一階零點←這句話是什麼
10/18 14:15, 41F
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10/18 14:15, , 42F
意思呢？真不好意思問題真多。
10/18 14:15, 42F
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10/18 14:16, , 43F
啊啊啊 對不起，我把pinkowa前輩看成Vulpix前輩了
10/18 14:16, 43F
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文章代碼(AID): #1Ec4AJVa (Math)
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