Re: [理工] 工數
y※ 引述《gghh711 (Lara)》之銘言：
: -d/dx(x *du/dx)+u=0；for 0<x<1
: u(0)=1； [(x* du/dx)|x=1 ] =0
: 不知道有沒有人可以幫我解答。
: 先謝謝了><
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x u'' + u' - u = 0
y = 1 + x (homogeneous sol.)
Let u = W(x)y(x)
2 + (1+x)/x
W'' + ─────── W' = 0
1 + x
-∫ {3x+1}/{x(1+x)} dx
W'(x) = c1 e
-∫ 1/x + 2/(1+x) dx
= c1 e
1 1
= c1 {── + ───── }
x (1 + x)^2
1
W(x) = c1 {lnx - ─────} + c2
1 + x
u = W(x)y
= c1 {lnx (1 + x) - 1} + c2{ (1 + x) }
I.C. 就自己代囉~ du/dx (x = 1) = 0
u(x = 0) = 1
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