Re: [理工] 工數
※ 引述《havochuman (嗨嗨嗨嗨嗨嗨)》之銘言：
: x^2-4x-y^2-4y-2xy=c
: 怎麼證明他是雙曲線??
: 我有想到把他弄成兩個漸進線相乘
: 但我不會整理
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拆法過程有很多種，最直接算法就是:
x^2-2xy-y^2-4x-4y
= (x-y)^2 - 2y^2 -4x - 4y
= (x-y)^2 - 4(x-y) - 2(y+2)^2 + 8
= (x-y+2)^2 - 2(y+2)^2 + 4
= ...
比較有系統的拆法就是利用判別式判斷該曲線是雙曲類
所以必然可寫成 (ax+by+c)(dx+ey+f) = k
先強迫因式分解 x^2-2xy-y^2 = [x - (1+√2)y][x - (1-√2)y]
因此原曲線方程式可改寫成如下型式:
[x - (1+√2)y + c1][x - (1-√2)y + c2] = k
展開後比較係數解得 (c1,c2,k)
不然就是利用座標平移拿掉 x、y項, 再用座標旋轉拿掉 xy 項
寫成 standard form 後再 inverse 回去
(高中數學是用如上做法，大學線代寫成 quadratic form 處理其實意思差不多)
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.211.139
推
04/07 00:37, , 1F
04/07 00:37, 1F
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