Re: [理工] 離散 數學歸納法 整除的問題
※ 引述《aiweisen (四元)》之銘言：
: 我每次都卡在要調整的地方 不知道該怎麼寫
: 1.證 3|(7^n)-(4^n) ,for all n>=1
: n=k+1
: (7^k+1)-(4^k+1)=7((7^k)-(4^k))+3‧4^k
: ^^^^^^^
: 這邊不知道怎麼來 還有為什麼是+
7^(k+1) - 4^(k+1)
= 7*7^k - 4*4^k
= 7*7^k - 7*4^k + 3*4^k
= 7(7^k - 4^k) + 3*4^k
: 2. 43|(6^n+2)+(7^2n+1)
: n=k+1
: (6^k+3)+(7^2k+3)=6((6^k+2)+(7^2k+1))+43‧(7^2k+1)
: ^^^^^^^^^^^^^
6^(k+3) + 7^(2k+3)
= 6*6^(k+2) + (7^2)(7^(2k+1))
= 6*6^(k+2) + 49*7^(2k+1)
= 6*6^(k+2) + 6*7^(2k+1) + 43*7^(2k+1)
= 6( 6^(k+2) + 7^(2k+1) ) + 43*7^(2k+1)
這樣歸納法就已經證完可以整除了
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07/06 09:25, , 1F
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討論串 (同標題文章)
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