Re: [理工] 工數O.D.E. and 微積分
※ 引述《IMBA5566 (許孟哲)》之銘言：
: 明年想考研究所拿了哥哥補習班的書來學
: 有一題類題是(2y^2 - 6xy)dx+(3xy - 4x^2)dy=0
同除x^2
(2(y^2/x^2) - 6(y/x))dx+(3(y/x) - 4)dy=0
令z=y/x , y=xz , dy= zdx+xdz
(2(y^2/x^2) - 6(y/x))dx+(3(y/x) - 4)dy=0
=> [2(z^2)-6z]dx + (3z-4)(zdx+xdz) = 0
=> [ 5(z^2) -10z ] dx + x(3z-4)dz = 0
by separable
1 3z-4
--- dx + ---------- dz = 0
x z(5z-10)
1 2 1
=> --- dx + (---- + ---------) dz=0
x 5z (5z-10)
2 1
=> ln|x| + --- ln|z| + --- ln|5z-10| = c
5 5
2 1
=> ln|x| + --- ln|y/x| + --- ln|5(y/x)-10| = c
5 5
: 想說既然是齊次O.D.E.所以想用y=vx代入來解
: 算到後來變數分離出現了 5/x dx+ (3v-4)/(v^2-2v) dv=0
: 可是 (3v-4)/(v^2-2v) dv 不會積~希望有人可以幫幫我>"<
: 感謝大家幫忙 謝謝~
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◆ From: 163.22.18.57
※ 編輯: TsungMingC 來自: 163.22.18.57 (04/16 22:21)
推
04/16 22:20, , 1F
04/16 22:20, 1F
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04/18 02:43, , 2F
04/18 02:43, 2F
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