Re: [工數]高階ODE
take laplace
s^2Y(s)-sy(0)-y'(0)-2[sy(s)-y(0)]-3y(s)=L[u(t-4)3]
帶入i.c.
(s^2-2s-3)y(s)-s+2=3/s (e^-4s)
y(s)=3e^-4s /s(s-3)(s+1) +(s-2)/(s-3)(s+1)
y(s)=[-1/s+1/4 /s-3 +3/4 /s+1]e^-4s +1/4 /s-3 +3/4 /s+1
L^-1[y(s)]=y(t)=[-1+1/4e^3(t-4)+3/4 e^-(t-4)]+1/4 e^3t+ 3/4 e^-t
看到ic 有零
或是外力 是時間平移的 就用拉式吧
※ 引述《andy4526 (QQQQQQQ)》之銘言：
: y''-2y'-3y=0 ; t<4
: y''-2y'-3y=3 ; t≧4
: y(0)=1 y'(0)=0
: y''-2y'-3y=0 ; t<4 這部份Y1=(1/4)e^3t+(3/4)e^-t
: y''-2y'-3y=3 這部分要求Y=Yh+Yp
: 求出來Yp是-1 所以Y2=[C1e^3t+C2e^-t]-1
: 我知道 y(4) 和 y'(4) 要連續 但是接下來就不會做了
: 想請問一下C1和C2要如何求 先謝謝大家
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