Re: [理工] [線代] eigenvalue是非兩題

看板Grad-ProbAsk作者mzhrqoc01 (皓皓)時間15年前 (2010/12/09 21:25)推噓3(3推 0噓 2→)

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※ 引述《BenLinus (班)》之銘言： : ※ 引述《juan19283746 (小阮)》之銘言： : : 標題: [理工] [線代] eigenvalue是非兩題 : : 時間: Thu Dec 9 16:55:39 2010 : : 1. If A is the zero matrix , then the only eigenvalue of A is 0. : : → juan19283746:那請問一下如果第一題條件改成A^2是零矩陣 12/09 19:22 : : → juan19283746:特徵值還會都是0嗎謝謝 12/09 19:23 : : → BenLinus:我覺得會 @@ 12/09 20:05 : 2 2 : A = 0 => det(A) = 0 = det(A)det(A) : 2 : [det(A)] = 0, det(A) = 0 = det(A - λI) => λ 可以為 0 : 不過再考慮 det(A) = det(A - λI), 拿個 2x2 的矩陣來說好了, : 假設 A = [ a b ] det(A) = ad -bc 2 : [ c d ] det(A - λI) = (a-λ)(d-λ) - bc = ad - (a+d)λ +λ -bc : 若 det(A) = det(A - λI), : 2 : -(a+d)λ +λ = 0 => 用公式解求得 λ = (a+d) or 0 考慮 A 的Eigenvector 2 2 =>A (x)=λ *x = 0 所以當x=/=0時＝> λ＝0 而對x=0時因為EigenVector為零向量＝> (A-λI)x = 0 只有 x=0 的解＝> det(A-λI) =/= 0 產生矛盾，所以λ會為零以上是我的淺見。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.249.146

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BenLinus

12/09 21:39, , 1^F

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BenLinus

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ntust661

12/09 21:40, , 3^F

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