Re: [理工] [線代] 內積空間
※ 引述《juan19283746 (小阮)》之銘言：
: 題目:
: [ 1 2] [3] T
: Let A = [ 2 4] and b= [2] . Find a vector p such that b-p屬於N(A )
: [-1 -2] [1]
: (一個3*2的矩陣)
: 給的解答:
: T
: 令W=R(A) 取p=proj b 則b-p屬於N(A )
: w
: (b在W上的投影)
: T T
: 欲求p 先解 A Ax=A b
: [ 6 12][x1] = [ 6] => [x1]=[1-2*x2]
: [12 24][x2] [12] [x2] [ x2 ]
: [ 1 2] [ 2]
: 取p=A[1-2*x2] = [ 2 4]*[1-2*x2] = [ 2]
: [ x2 ] [-1 -2] [ x2 ] [-1]
: 我的答案:
: [ 1] [ 2]
: 因為 [ 2] 和 [ 4] 不為線性獨立
: [-1] [-2]
: [ 1]
: 所以令 B= [ 2]
: [-1]
: T -1 T [ 1]
: 然後算 p=B(B B) B b = [ 2]
: [-1]
: 想請問這樣算的問題錯在哪裡
: 這章節的觀念蠻弱的
: 謝謝大家
如果沒有行獨立,A^HA不可逆,(B B)^-1自然不會存在
所以你要先解X的一般解再帶入noRM EQUATION
就會有唯一解了
A^TAX=A^TB
這是NORM EQUATION
如果A沒有行獨立的話,X會有無限多組解(X是近似解),但是PROJAB會唯一解
如果像這題要求投影像量的話,你這樣也行的通
但是如果你是要求X近似解的話,就只能A^TAX=A^TB 解X的通解
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◆ From: 61.231.170.119
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