Re: [理工] [工數]-Fourier transform
看板Grad-ProbAsk作者ntust661 (Enstchuldigung~)時間13年前 (2010/09/11 23:45)推噓3(3推 0噓 11→)留言14則, 4人參與討論串6/6 (看更多)
※ 引述《Ertkkpoo (water)》之銘言：
: 大家好
: 想要請教一些問題
: 1
: 1. δ(2πa)=___ δ(a) δ：dirac delta
: 2π
: 這個等式會成立嘛？我翻閱書籍好像沒看到這個性質？
: 2. 2sint 2
: (_________) 求Fourier transform
: t
: 由 t-domain 轉換到 w-domain
: ANS __ 0 w<-2
: │ 2π(w+2) -2 <w<0
: │ 2π(-w+2) 0<w<2
: └ 0 w>2
: 謝謝大家的幫忙
PO 簡單易懂的解法囉^.^
┌ 1 , 0 < x < 1
│
考慮 f(x) = ┤
│
└ -1 , -1 < x < 0
2sinω
F{f(x)} = ────
ω
2sinω 2
F{f(x)＊f(x)} = (──────)
ω
2πf(-x) = F{ F{f(x)} }
2
(2sint) ∞
F{ ───── } = 2π∫ [u(t-1) - u(t+1)][u(-ω-t-1)-u(-ω-t+1)] dt
t^2 -∞
1
= 2π ∫ [u(-ω-t-1)-u(-ω-t+1)] dt
-1
1
= 2π ∫ [u(-[ t + (-ω+1) ]) - u(-[ t + (-ω-1) ])] dt
-1
關鍵點
t = ω+1
t = ω-1
畫圖
先畫積分區間
┌────┐
│ │
│ │
│ │
────────────┼────┼─────────────→ t
t = -1 t = 1
Case1. 當 ω + 1 < -1
ω < -2
┌────┐ ┌────┐
│ │ │ │
│ │ │ │
│ │ │ │
──┼────┼────┼────┼─────────────→ t
t = -1 t = 1
t = ω-1 t = ω+1
1
2π ∫ 0 dt = 0
-1
case2. 當 -1 < ω + 1 < 1
-2 < ω < 0
ω+1
2π∫ dt = 2π(ω + 2)
-1
case3. 當 -1 < ω-1 < 1
0 < ω < 2
1
2π∫ dt = 2π(-ω + 2)
ω-1
case4. 當 ω-1 > 1
ω > 2
1
2π∫ 0 dt = 0
-1
--
懶的畫圖了QQ...
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.42.81.24
※ 編輯: ntust661 來自: 114.42.81.24 (09/11 23:48)
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5年前
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討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 6 之 6 篇)：