Re: [理工] [工數] ode部分
※ 引述《kess (吳起)》之銘言：
: (第二題是程雋高等工數下冊 page 16 例11)
: 1.什麼是零函數?
: 是指 常數 嗎?
零函數=零次函數=常數函數
: 2. xy'=y-(y-x)^3 求 initial condition : y(1)=2 之特解
: (1) 取 u=y-x 則 u'=y'-1
: 方程式則為: x(u'+1)=u+x-u^3 du/(u-u^3)=dx/x
: (2) 直接積分 如下
: ln x = ∫du/(u-u^3) = ∫(1/u + 1/2/1-u - 1/2/1+u) du
: = ln u - 1/2ln (1-u) - 1/2ln (1+u)
: → (y-x)^3/(y-x+1)(x-y+1)=cx^2
↑2?
: 這是錯誤的答案 代入初始條件就知 可是錯在哪裡 ?
: 謝謝
一看就知道y=x為解(廢話XD)
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xdy-ydx= -(y-x)^3dx
d(y/x)/x = -(y/x-1)^3dx
(y/x-1)^(-3) = -xdx
積分後整理後 代 初始條件
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小犬
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◆ From: 140.118.233.115
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討論串 (同標題文章)
完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：
理工
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