Re: [理工] [工數]-級數
※ 引述《a1133333 (阿傑)》之銘言：
: 第一題是ODE
: (2x+1)^2y''-(12x+6)y'+16y=2
: 解答:y(x)=c1(2x+1)^2+c2(2x+1)ln(2x+1)+1/8
: 這題答案是不是錯了
令z=2x+1 dy/dx=2dy/dz d^2y/dx^2=4d^2y/dz^2
=> 4z^2y"-12zy'+16y=2
令 z=e^t t=lnz
=> (4D(D-1)-12D+16)y=0
(D^2-4d+4)yh=0
yh= (c1+c2t)e^2t
= (c1+c2lnz)z^2
= (c1+c2ln(2x+1))(2x+1)^2
1 1
yp=--------------- ----
(D^2-4d+4) 2
= 1/8
y= yh +yp =c1(2x+1)^2+c2(2x+1)^2ln(2x+1)+1/8
: 2.以級數法解 y''+(cosx)y=0 y(2)=2 y'(2)=1
: 請問如何解 請大家幫幫忙
(2a2+6a3x+.....)+(1-x^2/2!+x^4/4!-.....)(a0+a1x+a2x^2+....)
比對係數x^0 x^1 x^2....就可以求出係數關係
y=a0+a1x+a2x^2+.... 為通解
工數M群 group7848@xiaoi.com
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小犬
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