Re: [商管] [工數]-一個級數的問題
※ 引述《quakefun (皓呆)》之銘言：
: 剛剛在寫經濟學時，發現有這樣的一個連加的級數問題
: SIGMA N從一到無窮 函數為 n/2^n
: 這應該怎麼解阿，我從一開始代，看能否找到規律性，但都看不出來ㄟ....
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令 ∞ n
S(x) = Σ n*x , converge to |x|<1
n=1
S(x) ∞ n-1
→ ── = Σ n*x if x≠0
x n=1
S(x) ∞ n
→ ∫ ── dx = Σ x + C
x n=1
x
= ─── + C
1 - x
S(x) 1
→ ── = ────
x (1-x)^2
x
→ S(x) = ────
(1-x)^2
原題所求 = S(1/2) = 2
ps: 這類型態的無窮級數也可以用排列組合的觀點下手
若知道生成函數
可以想一下此無窮級數和生成函數之間的鏈結
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※ 編輯: doom8199 來自: 140.113.47.130 (07/27 23:12)
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