Re: [理工] [工數]-ODE

看板Grad-ProbAsk作者mike7689 (帥啊~!老皮~!!)時間15年前 (2010/07/13 11:40)推噓5(5推 0噓 2→)

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※ 引述《a1133333 (阿傑)》之銘言： : 請問各位工數高手這如何計算幫幫忙 : y'+(3/(100+2t))y=10 y(0)=5 : 還有 : ∫e^(-x^2)dx 從0積到無限大 : 請幫忙謝謝樓上的大大已經回了一階線性ODE了...剩下第二題積分這盤小菜我來啃XD 原式要求:∫e^(-x^2)dx ,x=0~∞ ,當然這等於:(1/2)∫e^(-x^2)dx,x=-∞~∞ 補充一下: 之所以可以弄成"一半"是因為exp(-x^2)是偶函數... 令I= ∫e^(-x^2)dx , x=-∞~∞ 當然: I= ∫e^(-y^2)dy , y= -∞~∞ 則==> I*I = ∫∫exp[-(x^2+y^2)]dx*dy ,現在要將它轉換成平面極座標(r,θ)的樣子得到: I*I = ∫∫exp(-r^2)r*dr*dθ ,其中,r^2 = x^2 + y^2這應該沒有問題, 而dr*dθ前面多出來的r是由座標轉換的Jacobian行列式來的... ∴I*I = ∫r*exp(-r^2)dr *∫dθ,積分上下限是全部空間:θ=0~2π, r=0~∞ ,==> I*I=π ==> I = √π, (1/2)I= (1/2)√π 打完收工... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.121.1.207 ※ 編輯: mike7689 來自: 59.121.1.207 (07/13 11:48) ※ 編輯: mike7689 來自: 59.121.1.207 (07/13 11:48)

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PuNkChild

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mike7689

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