Re: [理工] [工數]ODE
※ 引述《a1133333 (阿傑)》之銘言：
: 請各位工數高手幫幫忙
: 1.y'=(2*(xy)^1/2-y)/x
: 我算的答案 x^2-2*(x^3/2)*(y^1/2)+c=0
: 老師的答案 y^1/2=x^1/2(1-1/(cx))
: 2.y'=(x(1+y^2))/(1+x^2)
: 我算的答案 -(x^2)/2*((y-1)/(y+1))+(1/(y+1))+c=0
: 老師的答案 (y+1)/(y-1)=c(x^2+1)
: 請工數高手幫忙看一下是我錯還是老師錯又或者我跟老師的答案是一樣的只是形式不同
: 還有請問一下怎樣形式的分數積分會變成 sin-1 tan-1 sec-1
: 請大家幫幫忙了 謝謝
第一題:
令u=y/x,y=ux,y'=u+xu',代回原式整理:
u'+ (2/x)u = (2/x)u^(1/2) 白努利方程...令v=u^(1/2),v'=[u^(-1/2) u']/2,代回
上式: v'+(1/x)v = 1/x 一階線性ode ,積分因子I=exp(∫1/x dx)=x
Iv = ∫I (1/x)dx, ∴v=1+c/x = √u = √(y/x)
∴√y = x^(-1/2) (1+c/x) 答案跟你老師的形式一樣，但可能是我弄錯正負號...
也希望大家能幫忙驗算..thx....XD
第二題我暫時投降...
全部化開會得到一個Riccati方程...但我觀察不出特解yp，此路不通= =
而全部乘開大概可以用grouping組合...懶得試了..@@
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