Re: [理工] [線代]-特徵值證明

看板Grad-ProbAsk作者smartlwj (最後16天衝刺)時間15年前 (2010/04/20 17:31)推噓3(3推 0噓 1→)

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※ 引述《EGGELP (EGGELP)》之銘言： : 若A，B皆n階方陣則必有lAB-λIl=lBA-λIl怎麼堆導????????????? ^^^^^^^^這應該是行列式吧? 所以這應該是問AB和BA有相同的特徵值囉? 假設我沒猜錯那就直接做首先 1.若 λ≠ 0 為 AB之特徵值則對於 x ≠ 0 有 ABx=λx => BABx = Bλx = λBx 如果 Bx = 0 => λx = ABx = A0 = 0 因為 x ≠ 0 所以得到 λ=0 這與前提矛盾因此 Bx ≠ 0. 令 y = Bx => y≠0 則 BAy = BABx = B(ABx)= Bλx =λBx = λy 所以得到 λ 為 BA之特徵值 2.若 λ=0 為 AB之特徵值則 0 = det(AB -λx) = det(AB -0x) = det(AB) = det(BA) = det(BA - 0x) 所以 λ= 0 為 BA之特徵值 : A或B非奇異我會堆導但是A和B皆奇異怎麼堆導謝謝@@ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.114.34.117

推

EGGELP

04/20 17:55, , 1^F

04/20 17:55, 1^F

推

EGGELP

04/20 18:03, , 2^F

04/20 18:03, 2^F

呃...不小心按到鍵盤彈出來的英文字 orz ※ 編輯: smartlwj 來自: 140.114.34.117 (04/20 18:16)

推

ytyty

04/20 18:17, , 3^F