[理工] [線代]-特徵值證明
題目假設要證明:det(A)=A所有特徵值相乘
我知道有其他方法
但如果是以下不知道可不可以證
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A的特徵方程式 det(A-xI)=(-1)^n(x^n-b1x^(n-1)+b2x^(n-2)+...+(-1)^nbn)
其中bk=A的所有k階主子方陣之行列式的和,k=1,2,...,n
又由根與係數的關係可得det(A-xI)=(-1)^n(x^n-(x1+x2+...+xn)x^(n-1)
+(x1x2+x1x3+...+xn-1xn)x^(n-2)+...+(-1)^n(x1x2x3...xn))
比較以上兩式可得:bn=det(A)=x1x2x3...xn得證
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感謝指教^^
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