Re: [理工] [工數]-ODE
※ 引述《wil0829ly (汪汪)》之銘言：
: Let the scalar functions x (t) and x (t)
: 1 2
: be two different solutions of the following differential equation
: sint x" + cost x' + t = 5 ,then is 3x (t)+7x (t)
: 1 2
: also a solution? Please prove your answer mathematically.
: A simple yes or no answer is not credited.
: 這題要怎麼解呢
: 沒看過係數是三角的= =
將x1(t)和x2(t)代入
可得到
sint [x1(t)]" + cost [x1(t)]' + t = 5
sint [x2(t)]" + cost [x2(t)]' + t = 5
再將3x1(t)+7x2(t)代入方程式的左邊
如果有辦法代入方程式後，讓結果變成5的話，代表為一解
沒辦法變成5的話就不是解
sint [3x1(t)+7x2(t)]" + cost [3x1(t)+7x2(t)]' + t
= 3{sint [x1(t)]" + cost [x1(t)]' + t}+7{sint [x2(t)]" + cost [x2(t)]' + t}
- 3t - 7t + t = 3*5+7*5-9t=50-9t≠5
所以3x1(t)+7x2(t)不是他的解
跟n大說的一樣，只要一句話就可以說明了~這方程式不是齊次方程式
所以不能用線性的方式組合出另外的一組解
不過題目說要用數學的方式解，不能用講道理的(不講道理？XD)
如果方程式是sint x" + cost x' = 0的話，這題目就會成立了~
不用去管係數長的怎樣，是sin、cos，還是tan、cot
因為根本就不用去算他~
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