Re: [理工] 機率
※ 引述《discipile (孤獨的風)》之銘言：
: x,y,z為正整數
: x+y+z<20
: x<5的機率為何?
: 完全沒有頭緒
: 目前的想法只有
: x=1的情況
: .
: .
: .
: 到x=5的情況來考慮
: 但要如何算呢?
: 麻煩各位解答,感謝
大大的圖我不會看= =
開不了
小弟的話這樣解：
X1+X2+X3+.....+Xn=k
的非負整數解為C(k+n-1,n-1)
正整數解為 C(k-n+n-1,n-1)=C(k-1,n-1)
公式來解
Ans:
x+y+z<20可在加入一個t變數(非負整數)使得原式等於
x+y+z+t=19
x+y+z+t=19中x,y,z為正整數
令Y1=x-1,
Y2=y-1,
Y3=z-1
則Y1+Y2+Y3+t=16有C(16+4-1,4-1)=C(19,3)非負整數解
又令Y1=x-5,
Y2=y-1,
Y3=z-1,
則Y1+Y2+Y3+t=12有C(12+4-1,4-1)=C(15,3)非負整數解
所以X<5有C(19,3)-C(15,3)種
機率就是
C(19,3)-C(15,3)
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C(19,3)
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